ｸｲｽﾞ大陸

　　姉が4歩で歩く距離をLと置くと
　　姉が一歩で歩く距離は…L/4　　　　妹が一歩で歩く距離は…L/5
　　と表せる。そして、次に姉と妹の歩く時間の関係ですが、姉が4歩歩く間に妹は3歩歩くので
　　妹が1歩歩く間に、姉は4/3歩歩くということが分かる。

　　ここで姉が出発してから、妹に会うまでに妹が歩く距離をaとする。
　　そして、姉の歩く距離は4/3aで表すことができる。
　　しかし、妹はこのaの距離を3歩毎に1歩休むので…
　　場合分けが必要になる

　　・妹が歩いた距離a歩が3の整数倍の場合
　　　妹が休む回数は (a/3 – 1)で表せる。例えば妹が15歩歩いたとしたなら、1歩休む回数は
　　　3歩目、6歩目、9歩目、12歩目の4回になる。15歩も入るが、もし15歩で二人が会った
　　　なら、1歩休む必要はないので、(a/3 – 1)と表せる。
　　　妹が姉と会うまでに歩いた距離は (320+a)×L/5で表せる。この距離が
　　　(4a/3+(a/3 – 1)× 4/3 )×L/4に等しいので
　　　
　　　(320+a)×L/5 = (4a/3+(a/3 – 1) × 1 × 4/3 )×L/4　　を解く。
　　　距離Lは消せるので、展開して整理すると
　　　
　　　1280+4a = 20a/3 + 20a/9 -20/3
　　　11580 = 44a　となり、aが求まるが、aは263.1818.....と循環小数になるので有り得ない。
　　　つまり、a歩は3の整数倍でない。　　　


　　・妹が歩いた距離a歩が3の整数倍でない場合
　　　妹が休む回数は［a/3］で表せる。例えば妹が14歩歩いたとしたなら、1歩休む回数は
　　　3歩目、6歩目、9歩目、12歩目の4回になるが、aが3nの時のように、綺麗に割れない。
　　　14/3=4.6666......と循環小数で表せるが、休む回数は必ず自然数である必要があるので、
　　　ガウス記号を用いることで、［14/3］= 4となる。
　　　上の場合と式の立て方は同様なので、式は
　　　
　　　(320+a)×L/5 = (4a/3 + ［a/3］× 1 × 4/3) × L/4
　　　Lを消し、展開し簡単にする
　　　
　　　1280 + 4a = 20a/3 + ［a/3］×20/3
　　　3840 + 12a = 20a + 20［a/3］
　　　8a = 3840 – 20［a/3］　
　　　2a = 960 – 5［a/3］　　
　　　
　　　となる。この式を満たすaを求めればいいので、aに色々当てはめる。
　　　a = 200 を入れてみると　　　
　　　　　　　　400 = 960 – 5［200/3］= 630　　となるので不当
　　　a = 400を入れてみると
　　　　　　　　800 = 960 – 5［400/3］= 295　　となるので不当
　　　しかし、aの値が200＜ a ＜400ということが分かる。

　　　a=250を入れてみる
　　　　　　　　500 = 960 – 5［250/3］= 545　　不当。しかし、近づいているのでaは250付近
　　　a = 260を入れてみる
　　　　　　　　520 = 960 – 5［260/3］= 530
　　　a = 265を入れてみる
　　　　　　　　540 = 960 – 5［265/3］= 520 　　260＜ a ＜265　ということが分かる　　　
　　　a = 262.5を入れてみる
　　　　　　　　525 = 960 – 5［262.5/3］= 525　
　　　
　　　つまり、a =262.5の時に二人は会うことになる。
　　　aは妹が姉と会うまでの距離で、姉が歩いた距離は4a/3で表せれたので
　　　262.5 × 4/3 = 350　

　　　よって姉が妹に追いつくまでに歩いた歩数は350歩である。