ｸｲｽﾞ大陸

　　←　Ｃ
　← Ｂ|￣|　　
←Ａ|￣　 |
￣￣￣￣￣￣
頭の良い囚人Ａ、Ｂ、Ｃが監獄に入っている。監獄には『黒い帽子が３つ、白い帽子が２つ』用意されている。
Ａ、Ｂ、Ｃはそのいずれかを、色がわからないようにかぶせられ、上図のように←の方角を向いて階段に立たされた。このとき、ＣはＡとＢの帽子を見ることができ、ＢはＡの帽子を見ることができ、Ａは誰の帽子も見ることはできない。番人が「自分のかぶっている帽子の色を当たられた者１人を逃がしてやる。」と言うと、しばらく経ってＡが「私のかぶっている帽子は○色です。」と自分の帽子の色を当てて見事監獄から出て行った。
なぜＡは自分の帽子の色がわかったのでしょう？また、Ａの帽子は何色だったでしょう？

ただし勘ではなく、Ａは最後まで誰の帽子も見ていない。

ちなみに、冒頭の「頭の良い」には大した意味はありません。