ｸｲｽﾞ大陸

どうも、久しぶりに投降します。４０１３です。
以前は、かってに問題を投降終了にしてドロンするという勝手な真似をしてしまい、すいませんでした。
また、「脱出大陸ＤＥＹＯ！」はまたいつか再開するかもしれませんが、そのときはコードＮＯなどを用いず、普通のクイズとして皆さんと楽しくやっていきたいと思います。
「脱出大陸ＤＥＹＯ！」ＬＶ１・ＬＶ２に解答して下さいました、ずんさん・シャンさん・そうそうさん・あーさん・ケービィさん・受けないさん・パソコン故障さん・羔さん・ずんさん・1412さん・ma-gさん、勝手なことをしてすいません。

前置きが長くなりましたが、クイズ（パズル）を１つ。


『取り出しゲーム』
α君とβ君で「取り出しゲーム」というのをやることにしました。
ルールは
�@透明な箱に2個以上の自然数個だけボールを入れる。（ボールは全て同じ物）
�A先攻の人から、その箱の中からいくつかのボールを取り出す。
�Bこの時、ルールとして「取り出せるのは箱の中に入っているボールの半分以下の自然数個だけ、そして必ず1個以上取り出さなくてはならない」となっている。

（例えば、箱の中にボールが10個入っていたら、取り出せるボールは　10÷2＝5　より、1個〜5個です。）

�C先攻→後攻→先攻→後攻…と交互に繰り返し、ルールに従って取り出すことが出来なくなった方が負け。

というルールです。

α君が先攻で、最初の箱の中のボールの数は1000個で始めました。
実はこのゲーム、先攻には必勝法があるのですが、この必勝法を使う時、α君は最初にいくつボールをとりだせばよいでしょうか？

返信は1週間に1度くらいになってしまうかもしれませんが、よろしくお願いします。
解答発表は2月4日（土）頃の予定です。（延期有）
すごい解答、変化球解答、お待ちしています。