ｸｲｽﾞ大陸

では、さっそく問題です。

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ここに犬と兎と鼠が何匹かいます。

ある犬が見ている兎と鼠の数
また、別のある犬が見ている兎と鼠の数
ある兎が見ている犬と鼠の数
また、別のある兎が見ている犬と鼠の数
ある鼠が見ている犬と兎の数
また、別のある鼠が見ている犬と兎の数

この12個の数は全て異なる数字です。
また、12個の数は差が1ずつになっています(順不同)。
この時の犬と兎と鼠の合計の最小の数を求めてください。

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別のある日、そこには犬と兎と鼠が何匹かいました。

ある犬が見ている兎と鼠の数
また、別のある犬が見ている兎と鼠の数
・
・
・
最後の犬が見ている兎と鼠の数
ある兎が見ている犬と鼠の数
また、別のある兎が見ている犬と鼠の数
・
・
・

最後の兎が見ている犬と鼠の数
ある鼠が見ている犬と兎の数
また、別のある鼠が見ている犬と兎の数
・
・
・
最後の鼠が見ている犬と兎の数

このそれぞれの数は全て異なる数字です。
また、それぞれの数は差が1ずつになっています(順不同)。
このような状態になることはありえるでしょうか。
ありえる場合、犬と兎と鼠の合計の最小の数を求めてください。
ありえない場合、その証明をしてください。

ただし、�@〜�Aは全て鏡やテレビに映った動物を見てはいません。