ｸｲｽﾞ大陸

久々の出題です （このフレーズ毎回使っている気がする・・・ ）
この前の出題は5か月前ですが、大陸自体にはちょくちょく足を運んでいます
今回の問題はおそらく高校生向け。数学が得意なら中学生の方でも解けるかも
それでは問題。


A君を含むn人(n≧2)の人々が掃除をしていました。さて、ごみを捨てに行く人(1人)を選ぶのに、じゃんけんで決めることにしました。
(1)勝負がつくまで（あいこでなくなるまで）じゃんけんをしたとき、負け残る人数の期待値を求めよ。
(2)じゃんけんの勝負がついたとき、負け残った人が2人以上いる場合はさらにもう一度じゃんけんをする。こうしてじゃんけんを繰り返し、最終的に残った一人をごみ捨て係とする。このときA君がごみ捨て係に選ばれない確率を求めよ。
(おまけ)この間上とまったく同じ状況で8〜10人でじゃんけんをすることがあったのですが、とある人が連続でチョキしか出していないことに気付きました。「これはしめしめ・・・ 」と思い僕はグーを出し続け、その人がチョキ以外を出さないことだけに気を配っていました。実際彼はチョキしかだしませんでした。これなら絶対勝てる、と思っていたのですが、そうはいきませんでした・・・ 果たしてなぜでしょう （この話は実話です ）


上の体験談がこの問題を考えるきっかけになりました
でも、このように現実での経験に関する問題を考えることも、数学の醍醐味だと思います
それでは質問があればどうぞ〜。