宇奈月
ご挑戦ありがとうございました。
もしかしたら見落としているのかな？と思っていました。
少し解法を書いておきます。
n=7,k≧4は割と簡単に分かります。
ポイントは2を含む4つの偶数と3つの奇素数です。
1回目のポイントが奇素数で以降は同じ偶数ポイント、ポイント累計が常に素数となる人が2人はいます。
回数が4回以上の場合、その偶数ポイントが3の倍数でないとポイント累計のどれかが3の倍数になります。
回数が5回以上の場合、その偶数ポイントが5の倍数でないとポイント累計のどれかが5の倍数になります。
回数が5回以上の場合、30の倍数のポイントが存在することになりますが、
2+3+5+7+4+6+30=57>52なので不可能です。
よって、回数は4回と確定します。
6,12,18,24のうち少なくとも2つが上記の偶数ポイントとなります。
2+3+5+23+4+6+12=55なので23以上の素数は含みません。
6を足していって毎回素数となるのは5,11のみ。
12を足していって毎回素数となるのは5,7,17のみ。
18を足していって毎回素数となるのは5のみ。
24を足していって毎回素数となるのは5,7のみ。
18または24を含む場合は条件を満たすことができませんので不適と分かり、6と12と確定します。
19を含むとすると、2+3+5+19+4+6+12=51と確定しますが、6と12に足して毎回素数となるのは5だけですので不適です。
17を含むとすると、
2+3+5+17+4+6+12=49
2+3+7+17+4+6+12=51
のいずれかですが、51のほうは上記の条件を満たすことができません。
49のほうも1回目と2回目のポイント合計についての条件を満たすことができませんので結局不適です。
よって、17はありません。
こんな感じで進めていけば答えに到達できると思います。
n=7は早々に絞れ、k=3が不可能だったので、k=4もまず間違いないと思いました。
点数も、唯一の偶素数2と、それ以外の3つの偶数、3つの奇素数の組み合わせになることも分かったのですが、うまく組み合わせられませんでした。
うーん悔しい。でも楽しめました。