ｸｲｽﾞ大陸

6個の箱があり、それぞれ1から6の異なる番号がついています。
これらの箱を使ってA君とB君がゲームをしようとしています。

ゲームのルール
テーブルを2つに区切って片方を区画1、他方を区画2とします。
6個の箱をすべて区画1に置きます。
7以上21未満の自然数を一つランダムに決めます。この数をKとします。
A君、B君がKの値を認識した上で、ゲームを開始します。
A君、B君の順に交互に、区画1から箱を一個取って、区画2に移します。
A君が箱を移動した際に、区画2にある箱の番号の合計がKに等しくなればA君の勝ちです。
(もちろんA君が移動した箱の番号も合計に加えます)
A君が勝てない場合はB君の勝ちです。
つまり、A君の番で合計がKを超えたり、B君の番で合計がK以上となればB君の勝ちです。

A君、B君が最善を尽くした場合、A君が勝つのはKがどの値のときでしょうか。
すべて求めてください。