ｸｲｽﾞ大陸

同じ大きさの立方体の箱がn個あります(nは自然数の定数)。
それぞれの箱には1からnの異なる番号がついています。
このn個の箱を使ってA君とB君がゲームをしようとしています。

ゲームのルール
まず、先手、後手を決めます。
後手になった方は箱の配置を行います。
n個の箱を横一列に並べます(細長い直方体を作ります)。
並べる順番は自由です。
並べ終わったら、先手、後手の順に箱を一個ずつ取っていきます。
但し、２つ以上の箱に隣接している箱は取れません。
(つまり、両端の箱のどちらかしか取れないということです)
取った箱の番号の合計が大きい方が勝ちです。
箱の番号は見て分かるものとします。

A君は先手、B君は後手になりました。
A君、B君がともに最善を尽くした場合、勝負の結果はどうなるでしょうか。
すべての自然数nについて、それぞれどういう結果になるかお答え下さい。