ｸｲｽﾞ大陸

では問題の解答です。
今回はわかりやすい解法付きです。


（1）Aが15、17、23、24、27、28のとき、決定する。このときBはいずれも2である。B＝2
　
<tt>　　　A　B　C　　A　B　C　　A　B　C
　　　　　　　　 12,3,36　　12,4,48
　　　13,2,26　　　　　　　 13,4,52
　　　14,2,28　　14,3,42　　14,4,56
　　　15,2,30
　　　16,2,32　　16,3,48
　　　17,2,34
　　　18,2,36　　18,3,54
　　　23,2,46
　　　24,2,48
　　　27,2,54
　　　28,2,56</tt>

　付記
　　Aが15、17、23、24、27、28のとき、決定します。
　　このとき、Bはいずれも2で、CはAの2倍だからそれぞれ、30、34、46、48、54、56です。
　　なお、このうち、30、34、46の場合は、Aの発言の前にCがすべてを知ることができていて、
　　48、54、56の場合は、Aの発言の後にCがすべてを知ることができます。


（2）A、Cがわからないということは、Cが36か48のときである。

　　　<tt>　A　B　C　　A　B　C　　A　B　C
　　　　　　　 　12,3,36　　12,4,48
　　　13,2,26　　　　　　 　13,4,52
　　　14,2,28　　14,3,42　　14,4,56
　　　15,2,30
　　　16,2,32　　16,3,48
　　　17,2,34
　　　18,2,36　　18,3,54
　　　23,2,46
　　　24,2,48
　　　27,2,54
　　　28,2,56</tt>　

　　このとき、下の表のようになる。

　　　　<tt>　　　 　｜　　C
　　　　　　　├──┬──
　　　　　　　｜36　｜48
　　　　─┬─┼──┼──
　　　　　｜12｜B=3 ｜B=4
　　　　 A｜16｜　　｜B=3
　　　　　｜18｜B=2 ｜</tt>
　
　Cがわからないというのを聞いたあとで、Aがすべてをわかる場合と分からない場合がある。
　Cが「わからない」と聞いたあとでは、
　Aが自分のカードが16や18の場合、他の人のカードはすべてわかる。
　すなわち、Aが16のとき、B＝3、C＝48。
　Aが18のとき、B＝2、C＝36である。
　しかし、Aは分かったと言わない。
　これでB＝2は消えるのである。
　このとき、Cは「Aの沈黙」をもって、A＝12、B＝（自分のカード）÷12という風にすべてわかる。
　しかし、Bは「Aの沈黙」を待たずに、自分のカードで、すなわち、B＝4でア＝12、C＝48をあてた。
　よって、B＝4
　
　付記
　　実は、ここでB＝4と決まった段階で、BだけでなくAもCもわかることにはなる。
　　Bが一番早くわかるのは、B＝4のときである。
　　ゲームなのでこの時間差は有意です。


（3）A、C、Bがわからないということは、Bが3のときであり、Aは自分の数を3倍してCをあてられる。
　また、Cも自分の数を3で割って求められる。


　答え　 （1） 2　　（2） 4　　（3） 3


付記

どうでしたでしょうか。ぱっと見では、なんかとても大がかりの問題のような印象ですが、
取り組んでいくうちにしぼんでいって簡単な問題になります。
そこが面白いと思いました。
「わかる」「わからない」のほかに「沈黙」というものも考慮するというのが難しいところです。


いかがでしたでしょうか？よろしければ感想等どうぞ。