ｸｲｽﾞ大陸

　この問題は私が高校時代に使った問題集に載っていたもので、昭和29年度(なんと57年前!)の東京大学数学入試問題です。当の問題集はとっくにどこかへ行ってしまいましたが、問題文が簡単だったのと(だらだら長い問題文は見ただけでうんざりするからねぇ。)成る程そうだったのかぁと思わせるようなところがあって、頭に残っていました。問題の難易度もそれほど高いとは思えないので、受験生の皆さんは連休中にちょっとやって見たら、受験への自信が深まるんじゃありません? では、

『問題』
座標平面上の点(x,y)が、円 x^2+y^2=1の周上を動くとき、点(x+y,xy)はどのような図形を描くか。
図示して回答してもらうことはできませんので、x+y=X,xy=Yとして、点(X,Y)がどのような図形を描くのか、XとYの関係式を含めて簡単に答えて下さい。(途中の計算式等は不要です。)