ｸｲｽﾞ大陸

A2,A3の操作数は3!-1
B,Cの操作数は4!-1
D,Eの操作数は5!-1
Fの操作数は6!-1
Gの操作数は7!-1
K7はGにしか現れず、6!周期となっています。
nが6!で割り切れる場合、f(n)=7です。
k=1,2,3,4,5,6に対して、nをk!で割った余りをr(k)と定義します。
K6はFにしか現れず、5!周期となっています。
r(6)≠0で、r(5)=0の場合、f(n)=6です。
同様にして、
r(5)≠0で、r(4)=0の場合、f(n)=5です。
r(4)≠0で、r(3)=0の場合、f(n)=4です。
F内のD,Eだけに注目すると、D,D,D,E,D,Dと並んでいます。
r(3)≠0の場合、nが何番目のDまたはEに含まれるかは次の式で計算できます。
(r(6)-r(5))/5!+1
s(k+1)=(r(k+1)-r(k))/k! (k=1,2,3,4,5)と定義すると、s(6)+1です。
s(6)が0,1,2,4,5の場合はD、3の場合はEとなります。

B,Cについて考えると、DはB,C,B,B,C、EはC,B,C,C,B
Dにおいて、S(5)が0,2,3ならB、1,4ならC
Eにおいて、S(5)が0,2,3ならC、1,4ならB

後は同様に
BはA2,A3,A2,A2、CはA3,A2,A3,A3
Bにおいて、S(4)が0,2,3ならA2、1ならA3
Cにおいて、S(4)が0,2,3ならA3、1ならA2
A2はK3,K2,K3,K2,K3、A3はK2,K3,K2,K3,K2
A2において、S(3)が1,3ならK2、0,2,4ならK3
A3において、S(3)が1,3ならK3、0,2,4ならK2

K2,K3のどちらかになる場合、そのどちらになるのかを考えます。
4つの命題P1,P2,P3,P4を次のように定義します。
P1:S(6)が0,1,2,4,5のいずれかに等しい
P2:S(5)が0,2,3のいずれかに等しい
P3:S(4)が0,2,3のいずれかに等しい
P4:S(3)が1,3のどちらかに等しい
この4つの命題のうち、1つだけ真偽が変化すると、K2かK3かが変化します。
つまり、真の命題の個数の偶奇でK2かK3かが決まります。
すべて真の場合はK2ですので、偶数個が真の場合はK2、奇数個が真の場合はK3です。

以上をまとめて簡略化すると、ロボットへの指示は次のように書けます。