河野真衣
Deltaさん
重ねてコメントを戴き、有難うございます。10000,2000,300がx,y,zの解になるとは思ってもみませんでした。それにしても、x^2-6x+1=0 という方程式によく思いが至りましたね。Deltaさんのコメントを読むのは疲れます。古希をとっくに過ぎた私には、議論について行くのが少々しんどくなってきました。論じられる内容が、クイズ大陸で話題にするレベルを超えているように思いますが、いかがでしょう? 「そんなことはない。お前のレベルが低過ぎるんだ。」と言われればそれまでですが・・・。
それとa^2-2b^2=1の数学的証明がありましたのでそれも囁きに入れておきます。が、囁きを読む前にぜひ一度頭の中で考えてください。但しこれは超ひらめき勝負です。
ヒント：3±2(sqrt2)
↑白文字でヒントがあります。こんな値、誰が思いつくのか。
無数に存在することを示すには二項間漸化式を立てる必要がありますので中１の方には無理かと思われます。
なお、最初の28,8,6だけは解の公式さえ知っていればa^2-2b^2=1でa=17,b=12を導くことは容易ですから1組だけ求めるというのは何とかなるかもしれませんね。
※修正入れたら回答の改行が全部<br>になって読みづらくなっていたので再投稿しました