ｸｲｽﾞ大陸

先日、私の出した問題を簡単に解いてしまった中1生が、「この程度か」と言うような顔をするので「このやろー!」と思って、「お盆までにやってごらん。」と次のような問題を出してやりました。気の向いた方もやってみてください。中1生は今、苦悶しながら考えています。
　
『問題』　x^2+y^3=z^4 … �@ を成り立たせるような 自然数(x,y,z)の組を一つ求め　　　　　てください。
　　
　x^2+y^2=z^2を成り立たせる自然数(x,y,z)の組は無数にあり、x^3+y^3=z^3を成り立たせるような自然数(x,y,z)の組はありません。式をいじくりまわして、�@が成り立つような組を3組みつけました。
　3組の内の一組は、(x,y,z)=(28,8,6)です。他にもたくさんありそうですので、考えてみてください。