ｸｲｽﾞ大陸

Untitled Mathematics #012

a, b, c が有理数で、a ＋ b ＝ c が成り立っているとき、等式
　　(c ＋ k) (c − k) ＝ 4 ab
を成り立たせる有理数 k が存在することを示せ。

そんなに難しくないと思いますが、エレガントで独創的な解法をお願いします。