かす
なるほどねぇ。
↓
又、1・2・3・4のいずれの命題にも真となる命題が無ければ、今日は何月であるか？
が2つ目の質問になっていると言うわけですね。では、その2つ目の質問と思われるそれを外して
↓
1・2・3・4のいずれかの命題のうち真となる命題があれば、その命題番号に4を足した番号と等しくなる命題番号を持つ命題は真であるか？
こうしたらどうでしょうか？もし5と書かれた扉が外の世界へ続く扉なら、
【1・2・3・4のいずれかの命題のうち真となる命題があれば】
という仮定から外れるので、YES・NOで解答しないと思われますが如何でしょうか？
両方点灯したということはYESを意味するランプを点灯しています。
〔つまりNOを意味するランプを点灯していることにもなります〕
ということは【あなたはYESを意味するランプを点灯させる】は真になります。
〔つまり【あなたはYESを意味するランプを点灯させる】は偽になります〕
するとNOを意味するランプを点灯しているのは規則違反ではないか？
〔つまりYESを意味するランプを点灯しているのは規則違反ではないか？〕
と全く同じ事が言えます。
結局、片方だけ点灯させていれば、矛盾しないのですが、YESでもNOでも解答できる限りやはり、片方のランプの点灯だけでは、不足である気がします。かと言って、両方点灯するのが、おかしいと言うのなら、赤と青のランプを交互に点灯させれば良いのでは？
なんて言うのも何だけど……
これは２つの質問ではないですか？
「又、」でつなげていいのなら命題番号なんて使わなくても５つ並べれば事足ります。
命題7【あなたはYESを意味するランプを点灯させる】に対して
＞青と赤双方のランプを同時に点灯しなければならない
としていますが、両方点灯したということはYESを意味するランプを点灯しています。
ということは【あなたはYESを意味するランプを点灯させる】は真になります。
するとNOを意味するランプを点灯しているのは規則②に反することになり自壊しなくてはいけないのでは？