ｸｲｽﾞ大陸

結局参加者なしですか(;o;)
では答えを見て驚くがいい！

直線ＣＤとして考えられる直線の集合は２つの球に外接する円錐曲面。
Ａ，Ｂ，Ｐを含む平面とこの円錐曲面の共通部分は楕円。
Ｐはその楕円上の点になります。
直線ＡＰとＣＰは球αの接線ですので、線分ＡＰと線分ＣＰの長さは等しいはず。
同様にして線分ＢＰとＤＰの長さも等しいことが分かります。
従ってＡＰ＋ＢＰ＝ＣＰ＋ＤＰ＝ＣＤ
つまり、ＡＰ＋ＢＰは一定であり、Ａ，Ｂは楕円の焦点になっているのです！
ＡＢ＋ＡＰ＋ＢＰ＝ＡＢ＋ＣＤ＝２０＋２４＝４４
最大値も最小値も４４万ｋｍというのが答えです。