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宇奈月
2011/06/23 14:22
２つの円の共通接線は４本引けます。
接点間の距離は２種類しかありません。
２つの円が接線の同じ側にある場合と異なる側にある場合の２種類です。
それぞれの場合の接点間の距離をd1,d2とします。
２つの円の半径をr1,r2,中心間の距離をdとすると、三平方の定理より
d1^2=d^2+(r1-r2)^2
d2^2=d^2+(r1+r2)^2
が成り立ちます。
d2^2-d1^2=d^2+(r1+r2)^2-d^2-(r1-r2)^2=4r1r2
r1=4,r2=11とすると、d2^2-d1^2=4*4*11
明らかにd1＜d2ですので、d1/d2=5/6です。
d2=6d1/5より、d2^2-d1^2=36d1^2/25-d1^2=11d1^2/25=4*4*11
d1^2=4*4*11*25/11=4*4*5*5
d1=4*5=20
d2=6d1/5=24
d^2=d1^2-(r1-r2)^2=20^2-7^2=351
つまり、ＡＢ＝２０万ｋｍ，ＣＤ＝２４万ｋｍ，球の中心間の距離は√３５１万ｋｍ
中心間の距離は求める必要ないんですけどねー
あとは暗算で答えがでます。
接点間の距離は２種類しかありません。
２つの円が接線の同じ側にある場合と異なる側にある場合の２種類です。
それぞれの場合の接点間の距離をd1,d2とします。
２つの円の半径をr1,r2,中心間の距離をdとすると、三平方の定理より
d1^2=d^2+(r1-r2)^2
d2^2=d^2+(r1+r2)^2
が成り立ちます。
d2^2-d1^2=d^2+(r1+r2)^2-d^2-(r1-r2)^2=4r1r2
r1=4,r2=11とすると、d2^2-d1^2=4*4*11
明らかにd1＜d2ですので、d1/d2=5/6です。
d2=6d1/5より、d2^2-d1^2=36d1^2/25-d1^2=11d1^2/25=4*4*11
d1^2=4*4*11*25/11=4*4*5*5
d1=4*5=20
d2=6d1/5=24
d^2=d1^2-(r1-r2)^2=20^2-7^2=351
つまり、ＡＢ＝２０万ｋｍ，ＣＤ＝２４万ｋｍ，球の中心間の距離は√３５１万ｋｍ
中心間の距離は求める必要ないんですけどねー
あとは暗算で答えがでます。