ｸｲｽﾞ大陸

僕は考えた。
T01は偽の扉。
T02は真で、(2,4,5)と分かっている。
T03が真だとするとT03,T04,T05は偽となり矛盾するので、T03は偽だ。

T07が真だと仮定してみよう。
ゲスト番号2個の組み合わせのうち、1を含むものだけを考えると、
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)の7個ある。
ある真の扉が1をもつ場合、1以外の鍵番号をα、βとすると、
(1,α)(1,β)は上記７個のうちの2個となっているはず。
扉一つにつき2個なので、合計が7個になることはない。
よって仮定は誤りであり、T07は偽だ。

T07が偽なので、T04も偽。
T05が偽だとT03に矛盾するので、T05は真。
T08,T11,T18,T19はすべて真となる。
T11が真なのでT20は(5,6)で偽。
T20が偽なので5の倍数の扉は5をもつ。
T18が真なので3の倍数の扉は3をもつ。
T08が真なので1,4,6,8以外をもたない。
T19が真なのですべての扉は2か6をもつ。
T15は3,5をもち、さらに2か6をもつので真。

T09が真だとすると、T03とT20からT03は(3,6)となるが、
T02,T03に共通する鍵番号がないので矛盾。
よってT09は偽と分かる。

うん。いい感じだ。