ｸｲｽﾞ大陸

[2]は小さい数字から仮定してみる。
d=1 → abc=0。明らかに解無し。
d=2 → 2abc=(a-1)(b-1)(c-1)。明らかに解無し。

d=3,c=3 → 9ab = 8(a-1)(b-1) 解無し
d=3,c=4 → 12ab = 12(a-1)(b-1) 解無し
d=3,c=5 → (a-16)(b-16) = 240。
　　　　　(a,b) = (257,17)(136,18)(96,19)(76,20)(64,21)(56,22)(46,24)(40,26)(36,28)(32,31)の10解。
d=3,c=6 → (a-10)(b-10) = 90。 (a,b) = (100,11)(55,12)(40,13)(28,15)(25,16)(20,19)の6解。
d=3,c=7 → (a-8)(b-8) = 56。 (a,b) = (64,9)(36,10)(22,12)(16,15)の4解。
d=3,c=8 → (a-7)(b-7) = 42。 (a,b) = (49,8)(28,9)(21,10)(14,13)の4解。
d=3,c=9 → (5a-32)(5b-32) = 864。 (a,b) = (16,10)の1解がある。
d=3,c=10 → (a-6)(b-6) = 30。 (a,b) = (12,11)の1解のみ。(b≧cであることに注意！)
d=3,c=11以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。

d=4,c=4 → (a-9)(b-9) = 72。 (a,b) = (81,10)(45,11)(33,12)(27,13)(21,15)(18,17)の6解。
d=4,c=5 → (a-6)(b-6) = 30。 (a,b) = (36,7)(21,8)(16,9)(12,11)の4解。
d=4,c=6 → (a-5)(b-5) = 20。 (a,b) = (25,6)(15,7)(10,9)の3解。
d=4,c=7 → (2a-9)(2b-9) = 63。 (a,b) = (9,8)の1解がある。
d=4,c=8以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。

d=5,c=5 → (7a-32)(7b-32) = 800。 (a,b) = (16,6)の1解のみ。
d=5,c=6 → (a-4)(b-4) = 12。 (a,b) = (10,6)(8,7)の2解。
d=5,c=7以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。

d=6,c=6 → (7a-25)(7b-25) = 450。 b≧6という条件があるため解無し。
d=6,c=7以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。

d=7以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。

以上43解だが、5040 = (16, 15, 7, 3)(21, 10, 8, 3)(21, 15, 4, 4)(36, 7, 5, 4)
7560 = (28, 15, 6, 3)(36, 10, 7, 3)
がそれぞれ重複となるので、一意に定まるのは37解となる。