ｸｲｽﾞ大陸

スペードのＡなどは点対称でないので、カードの向きによって異なる状態を考えることができます。
しかし、ダイヤのカードはすべて点対称なので状態を増やすことはできない
と思いがちですが、ダイヤの７だけは点対称ではないのです。
マークが次のような配置になっていますので、向きの区別がつきます。
<tt>
┌───┐　┌───┐
│◇　◇│　│◇　◇│
│　◇　│　│　　　│
│◇　◇│　│◇　◇│
│　　　│　│　◇　│
│◇　◇│　│◇　◇│
└───┘　└───┘
</tt>
これを考慮に入れると２枚のカードの状態数はどうなるのか調べてみましょう。
◇のマークが多いほうが王様側にある場合を上向き、その反対を下向きということにします。
ｎ枚のカードを使うとします(ｎ≧７)。
・１枚目に上向きの７を置いた場合、２枚目は７以外のn-1通り
・１枚目に下向きの７を置いた場合もn-1通り
・１枚目に７以外を置いた場合、２枚目は７の上向き、下向きを含めてn通り
　この場合、１枚目はn-1通りなので、全部でn(n-1)通り
合計すると、2(n-1)+n(n-1)=(n-1)(n+2)通り
n枚から3枚を選ぶ組み合わせの数は、n(n-1)(n-2)/6通り
よって、n(n-1)(n-2)/6≦(n-1)(n+2)であり、4-2√7≦n≦4+2√7
これを満たす最大の自然数は９です。
よってカードの枚数の最大値は高々９です。

９枚で可能なことを示します。
王様が７を含まない３枚のカードを選んだ場合は、前回の８枚の方法が使えます。
７を９に替えてやればいいだけです。
３枚のカードの中に７を含む場合、７以外の８枚のカードを円状に並べたものを考えます。
７以外の２枚のカードの配置を考えると、
<tt>
チ　　　　　リ　　　　　ヌ　　　　　ル　　　
　● ●　　　　● ●　　　　● ●　　　　● ●　
○　　 ●　　○　　 ●　　○　　 ●　　○　　 ●
○ 　　●　　●　　 ●　　●　　 ●　　●　 　○
　● ●　　　　○ ●　　　　● ○　　　　● ●　
</tt>
上記の４つのパターンが考えられます。
それぞれを、１枚目が上向きの７、１枚目が下向きの７、２枚目が上向きの７、２枚目が下向きの７
に対応させてやればよいです。
<tt>
チ　　　　　リ　　　　　ヌ　　　　　ル　　　
　● ●　　　　● ●　　　　● ●　　　　● ●　
�A　　 ●　　�A　　 ●　　�@　　 ●　　�@　　 ●
○ 　　●　　●　　 ●　　●　　 ●　　●　 　�@
　● ●　　　　○ ●　　　　● ○　　　　● ●　
</tt>
チ、リについては２枚目のカードを図のように選び、
ヌについては１枚目のカードを図のように選べばよいです。
ルについては対称なのでどちらかを指定することはできませんが、
どちらを選んでも問題ありません。
どちらでも１枚目として出してもらえばよいです。
これで２枚のカードの状態をすべて異なるようにすることができます。

これが星型メダル獲得の方法でした。