ｸｲｽﾞ大陸

カードをn枚使うとします。
n枚の中から順番に意味を持たせて2枚取り出す仕方はnP2=n(n-1)通りあります。
素直に考えれば、これが2枚のカードの状態の総数です。
3枚のカードの組み合わせはnC3=n(n-1)(n-2)/6通りです。
Ｐ「王様の選んだ３枚のカードが異なればテーブルに置かれた２枚のカードの状態も異なる」
を満たすためには、nC3≦nP2となっていなければいけません。
この不等式を解くと、n≦8　となります。
よって、枚数の最大値は8と考えられます。

8枚で可能なことを示します。
Ａは１の数字のカードとみなします。
正八角形の頂点に反時計回りに１、２、３、４、５、６、７、８と番号をつけたものを考えます。
８枚のカードの中から３枚のカードを選ぶのは、
この正八角形の８個の頂点から３つを選ぶのと同一視できます。
回転して同じ配置になるものを同じものとみなすと、次の７種類のパターンになります。
<tt>
イ　　　　　ロ　　　　　ハ　　　　　ニ　　　
　● ●　　　　● ●　　　　● ●　　　　● ●　
○　　 ●　　○　　 ●　　○　　 ●　　○　　 ○
○ 　　●　　○　　 ●　　○　　 ○　　○　 　●
　○ ●　　　　● ○　　　　● ●　　　　● ●　

ホ　　　　　ヘ　　　　　ト
　● ○　　　　● ●　　　　● ●
○　　 ●　　○　　 ●　　○　　 ○
○　　 ●　　●　　 ○　　●　　 ●
　● ●　　　　○ ●　　　　○ ●　</tt>

それぞれは回転によって８個の異なる配置になりますので、
全部で56個の配置になります(当然8C3と等しくなります)。

８枚のカードの中から２枚をテーブルに重ねて置く置き方は8P2=56通りあります。
これも正八角形の頂点で考えてみます。
2つ目の頂点は１つ目の頂点から反時計回りにいくつ進んだところにあるか、で分類すると、
１、２、３、４、５、６、７
の７種類のパターンに分類できます。
この７パターンを先ほどのイ〜トの７パターンに対応させてやればよいのです。
例えばパターン１を含むのは、イ、ロ、ハ、ニ、ホの５パターンですので、
１とイ、ロ、ハ、ニ、ホのどれかを対応させます。
同様にして、一対一の対応を探します。
対応のさせ方は色々考えられますが一例として、
イ−１、ロ−２、ハ−３、ニ−４、ホ−７、ヘ−６、ト−５
と対応させます。
<tt>
イ　　　　　ロ　　　　　ハ　　　　　ニ　　　
　● ●　　　　● ●　　　　● ●　　　　● ●　
�@　　 ●　　○　　 ●　　○　　 ●　　○　　 �A
�A 　　●　　�@　　 ●　　�@　　 �A　　�@　 　●
　○ ●　　　　● �A　　　　● ●　　　　● ●　

ホ　　　　　ヘ　　　　　ト
　● ○　　　　● ●　　　　● ●
�A　　 ●　　�A　　 ●　　○　　 �@
�@　　 ●　　●　　 ○　　●　　 ●
　● ●　　　　�@ ●　　　　�A ●　</tt>

王様への指示は、
１．８枚のカードを数字の小さい順に反時計回りに並べる
２．選んだカードを白丸、それ以外のカードを黒丸とし、
　回転したときにイ〜トのどの配置と一致するか調べる
３．�@にあたるカードを１枚目に、�Aにあたるカードを２枚目に置く
とすればよいです。

8枚の場合は金メダル、
6,7枚の場合は金メッキメダル、
4,5枚の場合は銀メダル型チョコレート、
3枚の場合はナス型ワッペンでした。

どうすれば星型メダルが獲得できるのか？
それは次回のお楽しみ！