ｸｲｽﾞ大陸

随分間があいてしまいましたが、ヒントです。

指示で意味があるのは、
王様が選んだ３枚のカードの組み合わせに応じて、
その中のどの２枚をどのように置くのかということだけです。

Ｐ「王様の選んだ３枚のカードが異なればテーブルに置かれた２枚のカードの状態も異なる」
という条件を成立させるのが十分かつ必要です。
Ｐが成立するとすると、２枚のカードから王様が選んだ３枚のカードが分かることになります。
そのうちの２枚は分かっていますので、王様の残したカードは残りの１枚だと分かります。
Ｐが成立しないとすると、
選ばれた３枚のカードが異なり、置かれた２枚のカードの状態が同じ場合があることになります。
置かれた２枚のカードをα、βとすると、
例えばα、β、γの３枚の場合とα、β、δの３枚の場合とで同じ状況になるわけです。
王様がどちらかの３枚を選べば、挑戦者は王様が残したカードがγかδか決定することはできません。
よってＰが成立することが必要です。

カードを３枚使う場合、王様の選ぶ３枚のカードの組み合わせは一通りしかありません。
この場合はどのような指示をしても条件Ｐを満たしますので必ず勝つことができます。

カードを４枚使う場合、３枚のカードの選び方は４通り。
この４通りに対して異なる２枚のカードの置き方を考えればよいのです。
例えば２枚のカードの合計が異なるようにすればうまくいきます。
２枚のカードの合計の最小値は３ですので、合計が３、４、５、６になるように選んでみます。
{1,2,3}に対して{1,2}
{1,3,4}に対して{1,3}
{1,2,4}に対して{1,4}
{2,3,4}に対して{2,4}
このように置いてもらえば王様の残したカードが確実に分かります。
カードを置く順番はどうでもいいです。
もちろんこれが唯一の方法ではありません。