メーベ
囁きにあるようなこういう証明方法は初めて見ました。漸近線の定義から考えて，正解です。
B(x)を常に正の関数として，A(x)/B(x)＞0を示せ，に対してA(x)＞0を示すというのは良く用いられる方法ですが，その逆，A(x)＞0を示すのに，A(x)/B(x)＞0を示すのが簡単なのは，適切なB(x)を探す必要もあるので(普通は微分することになるのでB(x)が適切でないと商の微分ということで複雑になりますし)，よほどA(x)がそれを匂わせるような特殊な形をしていない限り，すぐに気づくのは難しそうです。
