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integers
2011/01/27 00:39
解答です
(x^x)*(y^y)>0,(x^y)*(y^x)>0であるから
自然対数をとりx+y=1を利用して
f(x)=xln(x)+(1-x)ln(1-x)
g(x)=xln(1-x)+(1-x)ln(x) （0<x<1）とおき
f(x)の最小値とg(x)の最大値を求める
f'(x)=ln(x)-ln(1-x)なのでx=1/2でf(x)は最小となる
f'(x)+g'(x)=1/x -1/(1-x)よりf(x)+g(x)はx=1/2で最大
x=1/2でf(x)は最小となるのでg(x)はx=1/2で最大
よって、(1),(2)共に1/2
(x^x)*(y^y)>0,(x^y)*(y^x)>0であるから
自然対数をとりx+y=1を利用して
f(x)=xln(x)+(1-x)ln(1-x)
g(x)=xln(1-x)+(1-x)ln(x) （0<x<1）とおき
f(x)の最小値とg(x)の最大値を求める
f'(x)=ln(x)-ln(1-x)なのでx=1/2でf(x)は最小となる
f'(x)+g'(x)=1/x -1/(1-x)よりf(x)+g(x)はx=1/2で最大
x=1/2でf(x)は最小となるのでg(x)はx=1/2で最大
よって、(1),(2)共に1/2