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みれい
2011/02/02 03:11
4n+a個で場合分けをすると:
4n+0個:山が0個の場合はこの時点で負け。
1個(3個)取ると相手は3個(1個)取り、次の自分の番で山が4n個になる。
2個取った場合相手は1個を取り、山が4個の場合はこれ以上取れないため負け。
山が8個以上の場合、自分が2個(3個)取ると相手は3個(2個)取り、自分の番で山が4n個になる。
よって、何個取っても自分の番で山が4n個になるため勝てない。常に負け。
4n+1個:1個取れば相手番で山が4n個になる。
2個(3個)取った場合、相手が3個(2個)取ることで次の自分の番に山が4n個になる。
よって、直前の手が1個でない場合は勝ち。それ以外は負け。
4n+2個:2個取れば相手番で山が4n個になる。
1個取った場合、相手が2個(3個)取ったとき自分が3個(2個)取れば、相手番で山が4n個になる。
3個取った場合、相手が1個(2個)取ったとき自分が2個(1個)取れば、相手番で山が4n個になる。
何個取っても勝ち。よって、直前の手が何であろうと常に勝ち。
4n+3個:3個取れば相手番で山が4n個になる。
1個(2個)取った場合、相手が2個(1個)取ることで次の自分の番に山が4n個になる。
よって、直前の手が3個でない場合は勝ち。それ以外は負け。
よって4n+0の形は後手必勝、4n+1,2,3の形は先手必勝。
14個は4n+2の形で表されるため、最初に何を取っても勝つことができます。
4n+0個:山が0個の場合はこの時点で負け。
1個(3個)取ると相手は3個(1個)取り、次の自分の番で山が4n個になる。
2個取った場合相手は1個を取り、山が4個の場合はこれ以上取れないため負け。
山が8個以上の場合、自分が2個(3個)取ると相手は3個(2個)取り、自分の番で山が4n個になる。
よって、何個取っても自分の番で山が4n個になるため勝てない。常に負け。
4n+1個:1個取れば相手番で山が4n個になる。
2個(3個)取った場合、相手が3個(2個)取ることで次の自分の番に山が4n個になる。
よって、直前の手が1個でない場合は勝ち。それ以外は負け。
4n+2個:2個取れば相手番で山が4n個になる。
1個取った場合、相手が2個(3個)取ったとき自分が3個(2個)取れば、相手番で山が4n個になる。
3個取った場合、相手が1個(2個)取ったとき自分が2個(1個)取れば、相手番で山が4n個になる。
何個取っても勝ち。よって、直前の手が何であろうと常に勝ち。
4n+3個:3個取れば相手番で山が4n個になる。
1個(2個)取った場合、相手が2個(1個)取ることで次の自分の番に山が4n個になる。
よって、直前の手が3個でない場合は勝ち。それ以外は負け。
よって4n+0の形は後手必勝、4n+1,2,3の形は先手必勝。
14個は4n+2の形で表されるため、最初に何を取っても勝つことができます。