ｸｲｽﾞ大陸

初めまして。雷鳥と申します。出題しますね。

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以下、単に円と言う時は、周及び内部を指す。xy-平面上にある閉領域を考える。その領域を極座標をもって、rθ-平面上に移す操作を実行する。例えば、xy-平面上で、原点を中心とする半径1の円をrθ-平面上に移すと、0≦r≦1、0≦θ≦2πで表される長方形領域となる。

設問１
　xy-平面に於いて、半径1の円−その中心をy軸の正の部分上に持ち、x軸を接線に持つ−がある。これをrθ-平面上に移した時に出来る領域の面積を求めよ。

設問２
　rθ-平面に於いて、半径1の円−その中心をr軸の正の部分上に持ち、θ軸を接線に持つ−がある。さて、xy-平面の閉領域Sがこのような領域に移されるとする。Sの面積を求めよ。

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解答発表：1月中旬