ｸｲｽﾞ大陸

こんな場所でですが、明けましておめでとうございます。それでは解答です。

n ! が素数 p で何回わり切ることができるかは、
　　[n/p] ＋ [n/p²] ＋ [n/p³] ＋ [n/p⁴] ＋ ･･･
で求められる。まず、2010! が 2 で何回わり切ることができるかを計算すると、
　　1005 ＋ 502 ＋ 251 ＋ 125 ＋ 62 ＋ 31 ＋ 15 ＋ 7 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 2002
であり、3 で何回わり切ることができるかを計算すると、
　　670 ＋ 223 ＋ 74 ＋ 24 ＋ 8 ＋ 2 ＝ 1001
であるから、6 では 1001 回わり切ることができる。

[x] はガウス記号です。x を越えない最大の整数を表します。