ｸｲｽﾞ大陸

どーも。覚えてる人はいないと思いますが、久々上陸のケンスーです。とりあえず問題。（※したの話はフィクションです）


　ある日K先生は、授業での生徒の当て方で何かいい方法はないだろうかと考えました。日付であてるのはありきたりですし、適当に当てようにも、それがなかなか難しく、どうしても偏ってしまいます。
　そこで考えたのが次のような当て方。

1.まず日付などを使って確率が均等になるようにひとり当てる。
2.その生徒から、やはり時計などなんでもいいから使って、前後左右の生徒をそれぞれ1/4の確率で当てる。端の生徒の場合は反対側にとぶ。
3.2をひたすら繰り返す。

これならどうでしょう。ひたすら繰り返せば、ほぼ均等になりそうな・・・予感。


(1)生徒は4人（！）しかいないとする。座席の形は2×2。この4人のうちの特定の一人A君について考える。上の「」内の規則にしたがって生徒を当てていく。1.の段階でA君が当たらなかったとき、そこから2.を3回繰り返しても（つまり計4人当てるという事ですね）A君が一度も当たらない確率を求めよ。また、2.をn回繰り返してもA君が一度も当たらない確率を求めよ。

(2)生徒は9人しかいないとする。座席の形は3×3。この9人のうちの特定の一人A君について考える。上の「」内の規則にしたがって生徒を当てていく。1.の段階でA君が当たらなかったとき、そこから2.を8回繰り返しても（つまり計9人当てるという事ですね）A君が一度も当たらない確率を求めよ。また、2.をn回繰り返してもA君が一度も当たらない確率を求めよ。



なぜこんなに生徒数が少ないかというと、これ以上多くなると面倒だからです。（考え方は同じ）
(1)(2)の解が、nが大きくなればなるほど(3/4)^nあるいは(8/9)^nに近付いてくれれば、均等だといえる・・・のかな。そういうことも考えれば、面白いのではないでしょうか。