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Argentum
2010/11/10 22:45
【解答】
――――――――――――――――――
商品名 （売値）/（割引価格）
――――――――――――――――――
バナナ１房 110円 / 99 円
りんご１個 120円 / 108 円
ぶどう１パック 130円 / 117 円
――――――――――――――――――
さて、木曜日（および火曜日）ではバナナ、りんご、ぶどうのうち、
２種類が割引価格であったので、その組み合わせは
代金総額を表す関数をf(x,y,z)とすれば、
(1)割引がバナナとりんごの場合
(2)割引がりんごとぶどうの場合
(3)割引がぶどうとバナナの場合
について、
f(x,y,z) = 99x + 108y + 130z ・・・(1)
f(x,y,z) = 110x + 108y + 117z ・・・(2)
f(x,y,z) = 99x + 120y + 117z ・・・(3)
の３通りの式がたつ。
次に火曜の総額652円、木曜の総額が661円であることに着目する。
それぞれの値段がある程度近いことから、
全体の個数を次のようにしぼることができる。
最低額のバナナの割引価格で７個買うと693円
最高額のぶどうを通常価格で５個買うと650円となって、
650＜f(x,y,z)＜693
5＜x+y+z＜7
すなわちx,y,z全部で6個となる。
x+y+z = 6 ・・・(4)
次に総額の１の位の端数に注目する。
通常価格では１の位は０であるから、
この値は割引価格後の１の位に左右され、
(4)式からそれぞれを6個まで割引価格で買った場合の合計金額の１の位を表した表を見る。
（例）バナナ２個を割引価格で買った場合 99円×2房=198円 ∴表の値は ８
――――――――――――――――――
個数 ｜ バナナ りんご ぶどう
――――――――――――――――――
×１ ｜ ９ ８ ７
――――――――――――――――――
×２ ｜ ８ ６ ４
――――――――――――――――――
×３ ｜ ７ ４ １
――――――――――――――――――
×４ ｜ ６ ２ ８
――――――――――――――――――
×５ ｜ ５ ０ ５
――――――――――――――――――
×６ ｜ ４ ８ ２
――――――――――――――――――
【i】f(x,y,z) = 99x + 108y + 130z = 661円 の 場合
上表のバナナとりんごを見て各数値を足して合計で１の位が1となるのは、
（バ、り）＝（９，２）、（７，４）、（５，６）
∴(x,y) = (1,4),(3,3),(5,2)
このうち(4)式を満たすとき
(x,y,z) = (1,4,1) f(x,y,z) = 650
(x,y,z) = (3,3,0) f(x,y,z) = 621
だが 総額661円を満たさない。
【ii】f(x,y,z) = 110x + 108y + 117z = 661円 の 場合
上表のりんごとぶどうを見て各数値を足して合計で１の位が1となるのは、
（り、ぶ）＝（６，５）、（４，７）
∴(y,z) = (2,5),(3,1)
このうち(4)式を満たすとき
(x,y,z) = (2,3,1) f(x,y,z) = 661
これは総額661円を満たしている。したがって、
(x,y,z) = (2,3,1)
は１つの解である。
【iii】f(x,y,z) = 99x + 120y + 117z = 661円 の 場合
上表のぶどうとバナナを見て各数値を足して合計で１の位が1となるのは、
（ぶ、バ）＝（７，４）、（４，７）、（５，６）、（２，９）
∴(z,x) = (1,6),(2,3),(5,4),(6,1)
このうち(4)式を満たすとき
(x,y,z) = (3,1,2) f(x,y,z) = 651
だが 総額661円を満たさない。
よって木曜日はりんごとぶどうが割引で、(x,y,z) = (2,3,1)である。
このとき火曜日の総額が652円となるのは、バナナとりんごが割引のときで、
99×2 + 108×3 + 130×1 = 652
である。
【答】(x,y,z)=(2,3,1)
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商品名 （売値）/（割引価格）
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バナナ１房 110円 / 99 円
りんご１個 120円 / 108 円
ぶどう１パック 130円 / 117 円
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さて、木曜日（および火曜日）ではバナナ、りんご、ぶどうのうち、
２種類が割引価格であったので、その組み合わせは
代金総額を表す関数をf(x,y,z)とすれば、
(1)割引がバナナとりんごの場合
(2)割引がりんごとぶどうの場合
(3)割引がぶどうとバナナの場合
について、
f(x,y,z) = 99x + 108y + 130z ・・・(1)
f(x,y,z) = 110x + 108y + 117z ・・・(2)
f(x,y,z) = 99x + 120y + 117z ・・・(3)
の３通りの式がたつ。
次に火曜の総額652円、木曜の総額が661円であることに着目する。
それぞれの値段がある程度近いことから、
全体の個数を次のようにしぼることができる。
最低額のバナナの割引価格で７個買うと693円
最高額のぶどうを通常価格で５個買うと650円となって、
650＜f(x,y,z)＜693
5＜x+y+z＜7
すなわちx,y,z全部で6個となる。
x+y+z = 6 ・・・(4)
次に総額の１の位の端数に注目する。
通常価格では１の位は０であるから、
この値は割引価格後の１の位に左右され、
(4)式からそれぞれを6個まで割引価格で買った場合の合計金額の１の位を表した表を見る。
（例）バナナ２個を割引価格で買った場合 99円×2房=198円 ∴表の値は ８
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個数 ｜ バナナ りんご ぶどう
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×１ ｜ ９ ８ ７
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×２ ｜ ８ ６ ４
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×３ ｜ ７ ４ １
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×４ ｜ ６ ２ ８
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×５ ｜ ５ ０ ５
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×６ ｜ ４ ８ ２
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【i】f(x,y,z) = 99x + 108y + 130z = 661円 の 場合
上表のバナナとりんごを見て各数値を足して合計で１の位が1となるのは、
（バ、り）＝（９，２）、（７，４）、（５，６）
∴(x,y) = (1,4),(3,3),(5,2)
このうち(4)式を満たすとき
(x,y,z) = (1,4,1) f(x,y,z) = 650
(x,y,z) = (3,3,0) f(x,y,z) = 621
だが 総額661円を満たさない。
【ii】f(x,y,z) = 110x + 108y + 117z = 661円 の 場合
上表のりんごとぶどうを見て各数値を足して合計で１の位が1となるのは、
（り、ぶ）＝（６，５）、（４，７）
∴(y,z) = (2,5),(3,1)
このうち(4)式を満たすとき
(x,y,z) = (2,3,1) f(x,y,z) = 661
これは総額661円を満たしている。したがって、
(x,y,z) = (2,3,1)
は１つの解である。
【iii】f(x,y,z) = 99x + 120y + 117z = 661円 の 場合
上表のぶどうとバナナを見て各数値を足して合計で１の位が1となるのは、
（ぶ、バ）＝（７，４）、（４，７）、（５，６）、（２，９）
∴(z,x) = (1,6),(2,3),(5,4),(6,1)
このうち(4)式を満たすとき
(x,y,z) = (3,1,2) f(x,y,z) = 651
だが 総額661円を満たさない。
よって木曜日はりんごとぶどうが割引で、(x,y,z) = (2,3,1)である。
このとき火曜日の総額が652円となるのは、バナナとりんごが割引のときで、
99×2 + 108×3 + 130×1 = 652
である。
【答】(x,y,z)=(2,3,1)