ｸｲｽﾞ大陸

はじめて投稿する者ですが、
クイズ大陸の問題はいつも楽しませてもらっています。
あまりクイズっぽくないですが、
最近ハッとした数学の内容を１題…

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ある関数の積分について　
初等的に解くことができる　とは　積分記号を外して初等関数で表現できる　
ということにします。（厳密ではありませんが…）
初等関数とは、複素数を用いた対数関数、指数関数、多項式によって得られる関数で、
　　　sinx、cosx、tanx、arccosx、arcsinx、arctanx、logx、e^x…
などのいわゆるよく目にする関数で、当然これらを組み合わせた
　　　arcsin(log(sin(e^x)))
なんかも初等関数で表現していると考えます。

さてここで積分について
例えば、Cを積分定数とすると
∫cosx dx = sinx + C
これは積分記号を外して初等関数で表現できるので、
初等的に解くことができるといえます。

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少々天下り的ですが、本題です。

【問題】
次の式(1.A)
　　　　　　∫cosx arccosx dx　　　　　(1.A)
は、初等的に解くことができないと既に分かっています。
この事実を用いて以下の式(1.B)も初等的に解くことができないことを示しなさい。
　　　　　　∫sin(sinx) dx　　　　　　(1.B)