おのがあく
そうですよね。
僕も、この問題の答えのはじめの予想は20くらいかと思ったのですが、適当に並べただけでも40近くいけてしまいました。上手く並べていけばどこまでもいけそうな気がします。（はたして答えがどうなのかはさておき。）
（楽に長く続けようと思えば、同じパターンを繰り返し使うのが有効そうですが、その時の）
ポイントは、繰り返すのだけれども、ルールをやぶらない方法で沢山繰り返すことと、前後ろに何が来たとしても問題の起こりにくい「単語」を作ることかと思います。
↑白抜きにしておきました。
さらに考えてみてください。
試しに12から始めて（対称性があるので、最初の2つは12に固定してもかまわないはず）、可能なパターンを全て列挙しながら長さを増やしてみましたが、長さ10くらいで手に負えなくなってきました。枝分かれの数は1.5より少し小さい数の指数関数になりそうです。
破綻するケース(1213121など次にどの数字が来てもアウト)は意外に少なく、無限に長くできそうな感触は持ちましたが、具体的な手順は思い浮かびません。