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おのがあく
2010/10/02 09:43
正解発表の補足をします。
（書きかけ、少々お待ちを。）
まず、①から⑦のダメな相性について。
123〇・・〇の〇・・〇の部分を(a)、(b)などと表します。
〇・・〇（123を除いた部分の先頭から連続する部分）を(a)の前部、
〇・・〇（後尾から連続する部分）を(a)の後部などと呼ぶことにします。
（０）当然ながら、①①や①②①②などの問題ある並べ方はダメな相性です。以下はこの場合を除いて・・・
（１）123〇・・〇という形が部分的であれ２個関係する場合
（１.１）(a)＝(b)の前部のとき、
123(a) 123(b )で同じパターンが連続します。
②→①、⑤→｛③,④｝、⑦→⑥
（１．２）(a)の後部＋1＝23＋(b)の前部、または(a)の後部＋12＝3＋(b)の前部のとき、
123( a)1 23(b )または123( a)12 3(b )で同じパターンが連続します。
④→｛①,②,③,⑤｝、③→｛①,②｝、⑥→｛①,②｝
（２）123〇・・〇という形が部分的であれ３個関係する場合
（２.１）(a)＝(b)の後部のとき、
123( b)123 (a)123 …で同じパターンが連続します。
①→｛⑤,⑦｝、②→⑥、③→⑥、⑤→⑦
（２.２）(a)を二分した時に(a)の前半＝(c)の前部、(a)の後半＝(b)の後部のとき、
123( b)123(a a)123(c )で同じパターンが連続します。
⑤→①→②、｛②,⑥｝→③→｛④,⑤｝
（２.３）(a)を二分した時に(a)の前半＝(c)の前部、(a)の後半＝3+(b)のとき、
12 3(b)123(a a)123(c )で同じパターンが連続します。
（23+(b)も考えられるが、①から⑦の〇・・〇に23を含むものがないので良しとする。）
⑥→③→｛④,⑤｝、⑦→①→②、⑦→⑤→②
（３）123〇・・〇という形が部分的であれ４個関係する場合
（３.１）(a)を二分した時に(a)の前半＝(c)＋1、(a)の後半＝(b)の後部のとき、
123( b)123(a a)123(c)1 23…で同じパターンが連続するが、どれも（２）で解決済み。
（３.２）以下のような場合で同じパターンが連続することはない。
1 23(b)123(a a)123(c)1 23… （(a)に123が含まれる）
1 23(b)123(a a)123(c)12 3… （(a)に1223が含まれる）
12 3(b)123(a a)123(c)1 23… （(a)＝(c)13(b)はない）
12 3(b)123(a a)123(c)12 3… （(a)に123が含まれる）
（３.３）以下のような場合で同じパターンが連続することはない。
123( a)123(b)1 23(c)123(d ) （(a)の後部＝23(c)はない）
123( a)123(b)12 3(c)123(d ) （(d)の前部＝(b)12はない）
（３.４）(a)＝(c)、(b)1＝(d)の前部のとき
1 23(a)123(b)1 23(c)123(d )で同じパターンが連続するが、
③⑦、④⑥、⑤②とペアにしているので、（０）で解決済み。
（４）123〇・・〇という形が部分的であれ５個以上の奇数が関係する場合
123(a1)123(a2)…123(an+1/2-1)123(an+1/2)123(an+1/2+1)…123(an-1)123(an)とすると、
123(a2)…123(an+1/2-1)＝123(an+1/2+1)…123(an-1)となるが、③⑦、④⑥、⑤②とペアにしているので
（123(a2)が③や④や⑤なら123(an+1/2+1)は⑦や⑥や②になるので）、（０）で解決済み。
（イメージとしては３個関係する場合の間に入れ込む感じです）
（５）123〇・・〇という形が部分的であれ６個以上の偶数が関係する場合
123(a1)123(a2)…123(an/2-1)123(an/2)123(an/2+1)…123(an-1)123(an)とすると、
123(a1)…123(an/2-1)＝123(an/2+1)…123(an-1)（（３.４）のに入れ込んだようなとき）または、
123(a2)…123(an/2-1)＝123(an/2+1)…123(an-2)（（３.１）のに入れ込んだようなとき）となるが
③⑦、④⑥、⑤②とペアにしているので、それぞれ123(an/2)＝123(an)、123(a1)＝123(an/2)または123(an/2)＝123(an)となり、（０）で解決済み。
（書きかけ、少々お待ちを。）
まず、①から⑦のダメな相性について。
123〇・・〇の〇・・〇の部分を(a)、(b)などと表します。
〇・・〇（123を除いた部分の先頭から連続する部分）を(a)の前部、
〇・・〇（後尾から連続する部分）を(a)の後部などと呼ぶことにします。
（０）当然ながら、①①や①②①②などの問題ある並べ方はダメな相性です。以下はこの場合を除いて・・・
（１）123〇・・〇という形が部分的であれ２個関係する場合
（１.１）(a)＝(b)の前部のとき、
123(a) 123(b )で同じパターンが連続します。
②→①、⑤→｛③,④｝、⑦→⑥
（１．２）(a)の後部＋1＝23＋(b)の前部、または(a)の後部＋12＝3＋(b)の前部のとき、
123( a)1 23(b )または123( a)12 3(b )で同じパターンが連続します。
④→｛①,②,③,⑤｝、③→｛①,②｝、⑥→｛①,②｝
（２）123〇・・〇という形が部分的であれ３個関係する場合
（２.１）(a)＝(b)の後部のとき、
123( b)123 (a)123 …で同じパターンが連続します。
①→｛⑤,⑦｝、②→⑥、③→⑥、⑤→⑦
（２.２）(a)を二分した時に(a)の前半＝(c)の前部、(a)の後半＝(b)の後部のとき、
123( b)123(a a)123(c )で同じパターンが連続します。
⑤→①→②、｛②,⑥｝→③→｛④,⑤｝
（２.３）(a)を二分した時に(a)の前半＝(c)の前部、(a)の後半＝3+(b)のとき、
12 3(b)123(a a)123(c )で同じパターンが連続します。
（23+(b)も考えられるが、①から⑦の〇・・〇に23を含むものがないので良しとする。）
⑥→③→｛④,⑤｝、⑦→①→②、⑦→⑤→②
（３）123〇・・〇という形が部分的であれ４個関係する場合
（３.１）(a)を二分した時に(a)の前半＝(c)＋1、(a)の後半＝(b)の後部のとき、
123( b)123(a a)123(c)1 23…で同じパターンが連続するが、どれも（２）で解決済み。
（３.２）以下のような場合で同じパターンが連続することはない。
1 23(b)123(a a)123(c)1 23… （(a)に123が含まれる）
1 23(b)123(a a)123(c)12 3… （(a)に1223が含まれる）
12 3(b)123(a a)123(c)1 23… （(a)＝(c)13(b)はない）
12 3(b)123(a a)123(c)12 3… （(a)に123が含まれる）
（３.３）以下のような場合で同じパターンが連続することはない。
123( a)123(b)1 23(c)123(d ) （(a)の後部＝23(c)はない）
123( a)123(b)12 3(c)123(d ) （(d)の前部＝(b)12はない）
（３.４）(a)＝(c)、(b)1＝(d)の前部のとき
1 23(a)123(b)1 23(c)123(d )で同じパターンが連続するが、
③⑦、④⑥、⑤②とペアにしているので、（０）で解決済み。
（４）123〇・・〇という形が部分的であれ５個以上の奇数が関係する場合
123(a1)123(a2)…123(an+1/2-1)123(an+1/2)123(an+1/2+1)…123(an-1)123(an)とすると、
123(a2)…123(an+1/2-1)＝123(an+1/2+1)…123(an-1)となるが、③⑦、④⑥、⑤②とペアにしているので
（123(a2)が③や④や⑤なら123(an+1/2+1)は⑦や⑥や②になるので）、（０）で解決済み。
（イメージとしては３個関係する場合の間に入れ込む感じです）
（５）123〇・・〇という形が部分的であれ６個以上の偶数が関係する場合
123(a1)123(a2)…123(an/2-1)123(an/2)123(an/2+1)…123(an-1)123(an)とすると、
123(a1)…123(an/2-1)＝123(an/2+1)…123(an-1)（（３.４）のに入れ込んだようなとき）または、
123(a2)…123(an/2-1)＝123(an/2+1)…123(an-2)（（３.１）のに入れ込んだようなとき）となるが
③⑦、④⑥、⑤②とペアにしているので、それぞれ123(an/2)＝123(an)、123(a1)＝123(an/2)または123(an/2)＝123(an)となり、（０）で解決済み。