う、確かに Case 1 の証明は不味いですね(・o・‖)
やばい・・・とんでもない修正が必要かも(・o・‖)
明日まで少し待ってください・・・ 
スミマセン。遅ればせながら、今日(9/14)修正します。証明方針はできたので、後で
>>4 は修正しておきますね。
とりあえず修正前の軌跡をここに残しておきます。
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Case1. G の中に p の倍数が含まれる場合
p の倍数は G に 1つしか含まれないため、
a は p を素因子に１つしか含まず、
平方数になることはない。
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と書いていたんですが、↑は G に [x * p の偶数乗] が含まれる場合を
考慮していません。なので
赤部分が間違いで、不完全です。(-へ-;)
ゲーデル
例えばGの要素にp^2(要するに、pの偶数乗)を含んでしまう場合にどうなんだろう？
ってのがイマイチ良く解かってないんですが、どうなるんでしょう