仮想世界へようこそ ≫No. 1
似非学者
2010/08/26 18:42
まあ、ほとんど数学みたいな内容なので、このカテゴリーで出題しますね。
仮想世界へようこそ。ここでは、日常生活では体験できない状況について考えて楽しみましょう。
この仮想世界、我々の世界とは物理法則が異なるようです。実験によれば、ニュートンの
・「物体は外から力を加えられない限り、静止または等速直線運動を続ける」
・「md2r/dt2＝F」
・「作用・反作用の法則」
は成立しているようです。これら以外は分からないので使えません。
問題１
我々の世界では、
手に載っているリンゴから手を離せば、
地球からの万有引力を受け落下します。
しかし、この仮想世界にあっては、
かなり変わっていて、
質量mの物体には地面から高さh(m)を用いて、
鉛直上向きにmk(10−h)(N)の力を受けるようで、
比例係数k(/s2)は1であることも判明しました。
地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。
仮に地面に当たった場合は、反発係数e＝1とします。
問題２
問題１では大気の影響を考えませんでしたが、
この仮想世界にはとても変わった大気があるのです。
物体の進行する向きと同じ向きに力が働くのです。
その大きさは速さをvとすれば、k√v(N)で、k＝1(kg・m1/2/s3/2)であります。
当然、問題１で述べられた性質はあるものとして、
地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。
仮に地面に当たった場合は、反発係数e＝1とします。
問題３
この仮想世界の地面の反発係数はどうやら1ではないようです。
ある学者より、e＝2ではないかとの報告があります。
これが正しいものであると仮定した場合に、
地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。
当然、問題１、２で述べられた性質はあります。
問題４
我々の世界では空気抵抗がありますが、
問２のようにこの仮想世界では物体の進行向きに働きました。
しかし、地面との摩擦力も同様でした。
静止摩擦力、動摩擦力があるのは我々の世界と同じですが、
この地面と物体との静止摩擦係数は−4、動摩擦係数は−2だということです。
負号は物体の進行を促す向きに働くことを意味します。
ビルの屋上が地上20mとして、
屋上に長さ10mの斜面を持つ、
斜度θの滑り台が設置されています。
斜面の材質は地面と同じです。
当然、問題１、２、３で述べられた性質はあるものとして、
斜面の一番下におかれている質量Mの物体に、
任意の斜面上向きの初速を与えたとき、
どのような運動をするでしょうか。
物体は斜面と垂直の方向には運動しません。
問題５
問題４の滑り台を地面に設置しました。
物体が浮いてしまわないように最低限必要な力を物体に、
斜面に垂直に加えつつ、
下から斜面上向きに質量Mの物体に任意の初速を与えたとき、
どのような運動をするでしょうか。
当然、問題１、２、３、４で述べられた性質はあります。
物体は斜面と垂直の方向には運動しません。
滑り台は固定されているので、浮かびません。
※直感での説明でもよいですし、厳密な説明でもよいです。
仮想世界へようこそ。ここでは、日常生活では体験できない状況について考えて楽しみましょう。
この仮想世界、我々の世界とは物理法則が異なるようです。実験によれば、ニュートンの
・「物体は外から力を加えられない限り、静止または等速直線運動を続ける」
・「md2r/dt2＝F」
・「作用・反作用の法則」
は成立しているようです。これら以外は分からないので使えません。
問題１
我々の世界では、
手に載っているリンゴから手を離せば、
地球からの万有引力を受け落下します。
しかし、この仮想世界にあっては、
かなり変わっていて、
質量mの物体には地面から高さh(m)を用いて、
鉛直上向きにmk(10−h)(N)の力を受けるようで、
比例係数k(/s2)は1であることも判明しました。
地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。
仮に地面に当たった場合は、反発係数e＝1とします。
問題２
問題１では大気の影響を考えませんでしたが、
この仮想世界にはとても変わった大気があるのです。
物体の進行する向きと同じ向きに力が働くのです。
その大きさは速さをvとすれば、k√v(N)で、k＝1(kg・m1/2/s3/2)であります。
当然、問題１で述べられた性質はあるものとして、
地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。
仮に地面に当たった場合は、反発係数e＝1とします。
問題３
この仮想世界の地面の反発係数はどうやら1ではないようです。
ある学者より、e＝2ではないかとの報告があります。
これが正しいものであると仮定した場合に、
地面においてある質量Mの物体はどのような運動をするでしょうか。
当然、問題１、２で述べられた性質はあります。
問題４
我々の世界では空気抵抗がありますが、
問２のようにこの仮想世界では物体の進行向きに働きました。
しかし、地面との摩擦力も同様でした。
静止摩擦力、動摩擦力があるのは我々の世界と同じですが、
この地面と物体との静止摩擦係数は−4、動摩擦係数は−2だということです。
負号は物体の進行を促す向きに働くことを意味します。
ビルの屋上が地上20mとして、
屋上に長さ10mの斜面を持つ、
斜度θの滑り台が設置されています。
斜面の材質は地面と同じです。
当然、問題１、２、３で述べられた性質はあるものとして、
斜面の一番下におかれている質量Mの物体に、
任意の斜面上向きの初速を与えたとき、
どのような運動をするでしょうか。
物体は斜面と垂直の方向には運動しません。
問題５
問題４の滑り台を地面に設置しました。
物体が浮いてしまわないように最低限必要な力を物体に、
斜面に垂直に加えつつ、
下から斜面上向きに質量Mの物体に任意の初速を与えたとき、
どのような運動をするでしょうか。
当然、問題１、２、３、４で述べられた性質はあります。
物体は斜面と垂直の方向には運動しません。
滑り台は固定されているので、浮かびません。
※直感での説明でもよいですし、厳密な説明でもよいです。