>>2 >>3 の回答もまとめてここでしますね。
>>2のP4P2ですが、これが本来の問題(P4P)でしたら、何も問題なかったんですよね！
「P4Pをこのようにすべき」という模範解答であります(＞o＜)
次に、
>>3の最初の２行の部分を見るからに、（多分直観的に）問題の本質を完璧に
見抜かれていて、本当に素晴らしいです。
>>4でご指摘されたポイント（結論）は、まさしくその通りです。
よって、本当は正解にしたかったのですが、
少しややこしい勘違いをなさっている部分がありますので「惜しい」とさせてもらいます(;o;)
実は、問題P4Pにおいて、
>>3の仮定
「お爺さんがAの性別曜日を話すか、Bの性別曜日を話すかは半々の確率で決める」
ですと、
>>3 ではなく、A4P1,A4P2 が正しい計算となります。
具体的にどこで間違っているかというと、カウントしている部分です。
>>3でカウントしている事象なんですが、「事後確率」としては、
「0101でAのことを話す」と「0101でBのことを話す」の確率が、
そのほかの事象の確率（例えば0100でAのことを話す）の1/2倍であるため、
確率が均等でない事象になります。
よって、カウントして確率を求めるのは間違いとなります。
結果的には「0100をダブルカウントしている」ことと同じです。
また、ベイズの定理の部分ですが、
＞A:お爺さんが「ワシには〜"月"曜日生まれなんじゃ。」という。
という部分がおかしいです。
（そもそもその設定なら、実際お爺さんは「〜」と言ったわけで、 P(A)=1 になります）
ゲーデル
と
お爺さんの少なくとも一人の子供が、「男」かつ「月曜生まれ」である確率(P4P2)
は異なるものであるというのがポイントだと思います。
後者で計算したA4P1,A4P2は、P4P2の正しい答えにはなっていますが、P4Pの正しい答えにはなっていないということだと思います。