ｸｲｽﾞ大陸

P4Pに立ち戻ります。二人の子供をA,Bとします。お爺さんがAの性別曜日を話すか、Bの性別曜日を話すかは半々の確率の気まぐれで決めると仮定します。

例として0112のケースを考えます。
このとき、お爺さんの正しい発言として考えられるのは2通りあります。
「ワシには子供が二人おってな。一人は男で、月曜日生まれなんじゃ。」
「ワシには子供が二人おってな。一人は女で、火曜日生まれなんじゃ。」

同様に、0401のケースを考えます。
このとき、お爺さんの正しい発言として考えられるのは2通りあります。
「ワシには子供が二人おってな。一人は男で、木曜日生まれなんじゃ。」
「ワシには子供が二人おってな。一人は男で、月曜日生まれなんじゃ。」

一方、0101のケースを考えます。
このとき、お爺さんの正しい発言として考えられるのは1通りのみです。
「ワシには子供が二人おってな。一人は男で、月曜日生まれなんじゃ。」

つまり、「ワシには子供が二人おってな。一人は男で、月曜日生まれなんじゃ。」という発言になる場合の数としては、全ての事象(2*7*2*7*2=392)のうち、

0100でAのことを話す
0101でAのことを話す
0102でAのことを話す
0103でAのことを話す
0104でAのことを話す
0105でAのことを話す
0106でAのことを話す
0110でAのことを話す
0111でAのことを話す
0112でAのことを話す
0113でAのことを話す
0114でAのことを話す
0115でAのことを話す
0116でAのことを話す
0001でBのことを話す
0101でBのことを話す
0201でBのことを話す
0301でBのことを話す
0401でBのことを話す
0501でBのことを話す
0601でBのことを話す
1001でBのことを話す
1101でBのことを話す
1201でBのことを話す
1301でBのことを話す
1401でBのことを話す
1501でBのことを話す
1601でBのことを話す

上記の28通り。そのうち、両方男は14通り。

上記より確率は1/2。

また、ベイズの定理に当てはめると

A:お爺さんが「ワシには子供が二人おってな。一人は男で、木曜日生まれなんじゃ。」という。
B:二人の子供がどちらも男

P(A)=(2*2*7)/(2*7*2*7*2)
P(B)=(1/4)
P(A|B)=(7+7)/(7*7*2)

P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)
=(7+7)/(7*7*2)*(1/4)/{(2*2*7)/(2*7*2*7*2)}
=1/2

よって、確率は1/2。