(1)についてですが…a
3とc
3を考えた段階で実数にならない気がするのですが…
b
nc
n-1/(a
n+1b
n+1)+a
n-1/(b
n+1c
n+1)+c
n-1/(c
n+1a
n+1)=a
n/(a
n+1b
n+1)+b
n/(a
n+1b
n+1)+c
nc
n-1/(a
n+1b
n+1)+c
nc
n-1/(a
n+1c
n+1)
この式の両辺にa
n+1b
n+1c
n+1を掛けて、n＝2を代入すれば、
c
3+a
3+b
3=c
3+c
3+c
3+b
3より、a
3=2c
3…① を得る。
c
n={(a
n+1+c
n+1)
2/2+(n+a
n+1)(n-c
n+1)+c
n}/(a
n+1+c
n+1)
こっちの式の両辺に(a
n+1+c
n+1)を掛けてn＝2を代入すれば、
(a
3+c
3)={(a
3+c
3)
2/2+(2+a
3)(2-c
3)+1 であり、①より例えば、a
3=2x, c
3=x、と置けば、
3x＝9x
2/2+(2+2x)(2-x)+1
5x
2/2－x＋5＝0となり判別式Dを考えれば明らかにD＜0でありa
3とc
3は虚数となる。
砂塵嵐
bncn-1/(an+1bn+1)+an-1/(bn+1cn+1)+cn-1/(cn+1an+1)=an/(an+1bn+1)+bn/(an+1bn+1)+cncn-1/(an+1bn+1)+cncn-1/(an+1cn+1)
この式の両辺にan+1bn+1cn+1を掛けて、n＝2を代入すれば、
c3+a3+b3=c3+c3+c3+b3
より、a3=2c3…① を得る。
cn={(an+1+cn+1)2/2+(n+an+1)(n-cn+1)+cn}/(an+1+cn+1)
こっちの式の両辺に(an+1+cn+1)を掛けてn＝2を代入すれば、
(a3+c3)={(a3+c3)2/2+(2+a3)(2-c3)+1 であり、①より例えば、a3=2x, c3=x、と置けば、
3x＝9x2/2+(2+2x)(2-x)+1
5x2/2－x＋5＝0となり判別式Dを考えれば明らかにD＜0でありa3とc3は虚数となる。