数学のセンス(直りました) ≫No. 1
砂塵嵐
2010/07/11 02:18
実数よりなる数列{an}，{bn}，{cn}は次を満たしています。
bncn-1/(an+1bn+1)+an-1/(bn+1cn+1)+cn-1/(cn+1an+1)=an/(an+1bn+1)+bn/(an+1bn+1)+cncn-1/(an+1bn+1)+cncn-1/(an+1cn+1) [n=3,4,5,…]
cn={(an+1+cn+1)2/2+(n+an+1)(n-cn+1)+cn2}/(an+1+cn+1) [n=3,4,5,…]
a1=a2=b1=b2=c1=1 c2=3 a3=-1 b3=-22 c3=5
さすがに難しいので、小問誘導しましょうか。
(1){an}，{cn}を求めて下さい。
(2)b4,b5を求めて下さい。
(3){bn}は単調減少数列であることを証明して下さい。
(4)[x]はガウス記号と言い，xを超えない最大の整数を表します。例えば，[π]=3,[-π]=-4です。さて，(3)からもわかるように{bn}は整数列ではありません。なお，bnが整数となるのはn=1,2,3の場合だけです。[bn]を求めて下さい。
(1)やや難しいかも知れませんが，(2)のためには重要です。
(2)特に言うことはないでしょう。
(3)(1)(2)ができれば，これは何とか解けると思います。
(4)難問です。ノーヒントで。
以上の赤字で記入されたように７箇所に間違いがあり，解けない状態になっていました。申し訳ありませんでした。
bncn-1/(an+1bn+1)+an-1/(bn+1cn+1)+cn-1/(cn+1an+1)=an/(an+1bn+1)+bn/(an+1bn+1)+cncn-1/(an+1bn+1)+cncn-1/(an+1cn+1) [n=3,4,5,…]
cn={(an+1+cn+1)2/2+(n+an+1)(n-cn+1)+cn2}/(an+1+cn+1) [n=3,4,5,…]
a1=a2=b1=b2=c1=1 c2=3 a3=-1 b3=-22 c3=5
さすがに難しいので、小問誘導しましょうか。
(1){an}，{cn}を求めて下さい。
(2)b4,b5を求めて下さい。
(3){bn}は単調減少数列であることを証明して下さい。
(4)[x]はガウス記号と言い，xを超えない最大の整数を表します。例えば，[π]=3,[-π]=-4です。さて，(3)からもわかるように{bn}は整数列ではありません。なお，bnが整数となるのはn=1,2,3の場合だけです。[bn]を求めて下さい。
(1)やや難しいかも知れませんが，(2)のためには重要です。
(2)特に言うことはないでしょう。
(3)(1)(2)ができれば，これは何とか解けると思います。
(4)難問です。ノーヒントで。
以上の赤字で記入されたように７箇所に間違いがあり，解けない状態になっていました。申し訳ありませんでした。