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2010/07/15 18:41
> メガネ好き さん
通常の「加算」が表現している意味と意図した意味は違っています．一致していれば 1/2 + 1/3 = 5/6 という答が出ます．この高校生は２重の間違い（数式表現と分数計算とで）をして，たまたま正解と一致したというだけです．
ただし，+ という記号を「特殊な加算」として使えば，1/2 + 1/3 = 2/5 ということはあり得ます．つまり，分数は約分してはならず，かつ，分母同士の和と分子同士の和を求めて比をとる演算として + を定義すれば，そうなります．それは，ベクトルの和を求めると同じですから，(1, 2) + (1, 3) = (2, 5) と普通のベクトルの足し算で意図した意味が表現でき，欲しかった答も得られます．
通常の「加算」が表現している意味と意図した意味は違っています．一致していれば 1/2 + 1/3 = 5/6 という答が出ます．この高校生は２重の間違い（数式表現と分数計算とで）をして，たまたま正解と一致したというだけです．
ただし，+ という記号を「特殊な加算」として使えば，1/2 + 1/3 = 2/5 ということはあり得ます．つまり，分数は約分してはならず，かつ，分母同士の和と分子同士の和を求めて比をとる演算として + を定義すれば，そうなります．それは，ベクトルの和を求めると同じですから，(1, 2) + (1, 3) = (2, 5) と普通のベクトルの足し算で意図した意味が表現でき，欲しかった答も得られます．