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るーびっく
2010/07/15 17:23
しばらく混乱しながら眺めていたのですが、少し考えが纏まってきたのでコメントさせて頂きます。
端的に言えば、個人的にはnn)/さんと同意見で、「割合は足せない」「量ではない」という説明はびみょいと思います。
このような例はどうでしょうか？「300人の生徒が学力テストを受け、全体の1/3の生徒が81点以上の点数を取り、また1/2の生徒が60〜80点であった。このとき、60点以上の点数を取った生徒の割合を求めよ。」この問題を考えた場合に、1/2＋1/3＝5/6、だから60点以上の点数を取った生徒は全体の5/6である。などと割合を足して計算することは何にも間違いはないように思うのですが。
それから、「割合と量」は全くの別物なのでしょうか？ここもITEMAEさんの話を聞いてて良く解らなかったのですが。例えば「1/2リットル」というものを考えたときに、これは確かに500mL分の量だと言えます、けれどもそれは同時に「1リットル」を基準に置いたときの1/2の割合だとも言えのではないかと。
大事なところは、nn)/さんの言うように、この高校生の主張に反証するためには「数式の表現と、意図した意味が一致していない。」ことを示すべきだと思うのです。具体的に言えば、「2匹のうち1匹が赤」の金魚と「3匹のうち1匹が赤」の金魚を一緒にしたときの、赤の金魚の割合は確かに「2/5」ではあるのだけれども、それは「(1＋1)/(2＋3)＝2/5、あるいは1/2x2/5＋1/3x3/5=2/5」という計算式によって導けるもので、「1/2＋1/3」で表せるものではない、ということです。
また、この高校生の計算式の変なところは、「割合は足せない」のではなく「何の割合であるのかの基準が異なるから」ではないかと。上のコメントに示されているように、1/2リットルの水と、1/3リットルの水を足して5/6リットルになるというのは、全て「1リットル」という共通の基準に於いての割合である(から加算が成り立つ)のに対し、高校生が述べた金魚の話では、最初の1/2というのは2匹の金魚を基準にしたものだし、次の1/3は3匹の金魚を基準にしたもので、「何を1としているのか」がバラバラです。おかしいところはこういう部分ではなかろうかと思います。
↓メガネ好きさん＞あのーだから、現実には「1/2＋1/3＝2/5」という数式はおかしい訳で、ではそれをおかしいと言うにはどう説明すれば良いのか、ってのが本題じゃないんですかい？ついでに上の「状況によっては、1/2＋1/3＝2/5が正しい場合もある」とか違うと思うんですが。
端的に言えば、個人的にはnn)/さんと同意見で、「割合は足せない」「量ではない」という説明はびみょいと思います。
このような例はどうでしょうか？「300人の生徒が学力テストを受け、全体の1/3の生徒が81点以上の点数を取り、また1/2の生徒が60〜80点であった。このとき、60点以上の点数を取った生徒の割合を求めよ。」この問題を考えた場合に、1/2＋1/3＝5/6、だから60点以上の点数を取った生徒は全体の5/6である。などと割合を足して計算することは何にも間違いはないように思うのですが。
それから、「割合と量」は全くの別物なのでしょうか？ここもITEMAEさんの話を聞いてて良く解らなかったのですが。例えば「1/2リットル」というものを考えたときに、これは確かに500mL分の量だと言えます、けれどもそれは同時に「1リットル」を基準に置いたときの1/2の割合だとも言えのではないかと。
大事なところは、nn)/さんの言うように、この高校生の主張に反証するためには「数式の表現と、意図した意味が一致していない。」ことを示すべきだと思うのです。具体的に言えば、「2匹のうち1匹が赤」の金魚と「3匹のうち1匹が赤」の金魚を一緒にしたときの、赤の金魚の割合は確かに「2/5」ではあるのだけれども、それは「(1＋1)/(2＋3)＝2/5、あるいは1/2x2/5＋1/3x3/5=2/5」という計算式によって導けるもので、「1/2＋1/3」で表せるものではない、ということです。
また、この高校生の計算式の変なところは、「割合は足せない」のではなく「何の割合であるのかの基準が異なるから」ではないかと。上のコメントに示されているように、1/2リットルの水と、1/3リットルの水を足して5/6リットルになるというのは、全て「1リットル」という共通の基準に於いての割合である(から加算が成り立つ)のに対し、高校生が述べた金魚の話では、最初の1/2というのは2匹の金魚を基準にしたものだし、次の1/3は3匹の金魚を基準にしたもので、「何を1としているのか」がバラバラです。おかしいところはこういう部分ではなかろうかと思います。
↓メガネ好きさん＞あのーだから、現実には「1/2＋1/3＝2/5」という数式はおかしい訳で、ではそれをおかしいと言うにはどう説明すれば良いのか、ってのが本題じゃないんですかい？ついでに上の「状況によっては、1/2＋1/3＝2/5が正しい場合もある」とか違うと思うんですが。