コメントが全然ない…(;o;)
単純に興味を誘わない問題なのか、考えてくれてる人は居るけど解けないのか…。
どちらか解りませんが後者の人が居ると信じてヒントを。
補題a：これについては複素数平面(現高校のカリキュラムでは対象外)を知らなくても、三角関数の合成の手法や加法定理から導けると思います。
補題b：基本的な問題ですので出来ればノーヒントで。
問1：解と係数の関係を考えます。1-2に関しては1-1までと同じ式変形をしたあと、両辺をα^nなどで割ってみましょう。
問2、問3：これも数列というよりは解と係数の関係(数Ⅱ)の問題。A-B座標平面を作って考えると問2-1、2-2、2-3、3-1はある直線又は曲線上の一部分となり、問2-4、3-2はその線によって作られる面となります。「面積を答えよ」と言うのもなんだか変な問題なのですが、この掲示板で作図して示せという問題にも出来ないので、こういう形式にしました。計算自体は非常に容易な積分をするだけ。
問4：半分お遊びで作った問題、これもヒントなしで。
問題量が多く全部書くのは面倒臭いかと思いますので、出来た部分の答えだけをスパッと書いててくれたら嬉しいっす
勿論きっちりした説明も書き添えてくれれば尚良ですが(＞o＜)
単純に興味を誘わない問題なのか、考えてくれてる人は居るけど解けないのか…。
どちらか解りませんが後者の人が居ると信じてヒントを。
補題a：これについては複素数平面(現高校のカリキュラムでは対象外)を知らなくても、三角関数の合成の手法や加法定理から導けると思います。
補題b：基本的な問題ですので出来ればノーヒントで。
問1：解と係数の関係を考えます。1-2に関しては1-1までと同じ式変形をしたあと、両辺をα^nなどで割ってみましょう。
問2、問3：これも数列というよりは解と係数の関係(数Ⅱ)の問題。A-B座標平面を作って考えると問2-1、2-2、2-3、3-1はある直線又は曲線上の一部分となり、問2-4、3-2はその線によって作られる面となります。「面積を答えよ」と言うのもなんだか変な問題なのですが、この掲示板で作図して示せという問題にも出来ないので、こういう形式にしました。計算自体は非常に容易な積分をするだけ。
問4：半分お遊びで作った問題、これもヒントなしで。
問題量が多く全部書くのは面倒臭いかと思いますので、出来た部分の答えだけをスパッと書いててくれたら嬉しいっす