ｸｲｽﾞ大陸

問題文に不備がありまちた。指摘どうもです！
「B=Sym(F_p)とする」が抜け落ちていました。
公開解答は反転させないと見れないんですね！不便！

|A_f| = p - 1　なるfは自然にみつかるのです。
1*f(1)=2, 2*f(2)=3, 3*f(3)=4, 4*f(4)=5, ...
というふうに1つだけズレてくれれば
都合が良いとおもうのは自然だと感じるのです。
そこで、f(x) = (x+1)/x という設定を組み込むことがみえるのです。
これの両辺にx掛け算したらわかるように、xf(x)=x+1 となって、
1つだけずれてくれますよね？　こういうことでした。

ちなみに、本題はpを奇素数としてF_pを考えていますが、
F_pではなくて、単に、位数nの有限体Ｆで考えた場合は、
Fの標数だけで結果が変わります。標数が2ならば、
|A_f|=n を満たすf∈Sym(F)の存在がいえます。
それ以外のときは、maxがn-1であるという結果になります。
fの構成としては、標数の如何にかかわらず、rをF*の生成元として、
f(r^i)=(1+r^i)/r^i となるような本題の解答の類似を考えればよいのです。
(どんなhに対して、r^h=-1を満たすかというところが標数に関係しています)
これが本質といえるのでしょうか。