ほむほむ、夕方に覗いていて出典は僕も気になって居ました。
何か雰囲気見た感じだけですけど、N：15~19、23以降については、それが最小回数(必要十分)であるかの証明はされてないってことなんでしょうかね。また暇なときに僕もじっくり読んでみます。そもそもソートアルゴリズムというものを知らなかったもので、その辺りも含めて色々勉強になりました
とりあえず、そこに乗っていたもの(最低回数かは未証明のもの？)も含めてN:1~30まで下記に纏めてみました。
a'(N): 0, 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19, 22 | 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62 | 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106, 111
m(N) : 0, 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19, 22 | 26, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 62 | 66, 70, 75, 80, 84, 89, 94, 98, 103 ,108
n(N) : 0, 1, 3, 5, 8, 11, 14, 17, 21, 25 | 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 59, 64, 69 | 74, 79, 84, 89, 94, 99, 104, 109, 114, 119
るーびっく
面白いサイトを見つけました．
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
で，いろいろな整数列を集めてあり、この A036604 にあります．
参考文献も載っていますから，詳しくはそれらをご覧下さい．
また，知られている上限（十分条件）も A001768 にあります.
URL: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A036604