ｸｲｽﾞ大陸

マリーベル博士がある村を訪れたときのこと。
その村に住むのはいつも嘘をつく嘘つきか正直者のどちらか。
最初に訪れた家はたまたま村長の家で、しばらく話すうちに村長は正直者であることが判明。

村長「この村では毎年特別な首飾りを作って神様にお供えしております。
　　　いわゆるルビーとダイアモンドに紐を通して輪にしたものです。
　　　我々は赤石、白石と呼んでおりますが。
　　　赤石の個数はこの村に住む嘘つきの人数と同じ、
　　　白石の個数はこの村に住む正直者の人数と同じです。
　　　但し、過去にお供えした首飾りと同じものを供えると村が滅びるという言い伝えがありましてな、
　　　毎年気をつけてお供えしております」
博士「毎年作っているのであれば、同じものになることはないのでは？」
村長「おっと失礼。誤解を招く言い方でしたな。
　　　赤石と白石の配置が同じ首飾りは同じものとみなすのです。
　　　回転したり裏返しにしたりして同じ配置になるものも同じとします」
博士「なるほど。そうなると首飾りをお供えできる回数には限りがありますね」
村長「そうなのです。
　　　実際、どうしても異なる首飾りを作ることができない年がありまして、
　　　そのときには急遽他の村から嫁を迎えたそうです。
　　　今年は去年の首飾りをばらして組み替えるだけでよいですから楽なものです」
博士「その首飾りを見せていただきたいのですが」
村長「いくら博士の頼みでもそればかりは」
博士「そこをなんとか」
村長「それでは賢者の試しを受けていただくしかありませんな。
　　　自らの英知を証明し賢者と認められればこの村の秘儀に参加する資格が与えられます。
　　　但し、この試練に失敗したときは、あなたの首をいただきます」
博士「その試練とは？」
村長「現在の村人の構成で作成できる首飾りの総数を求めることです。
　　　過去に作ったことがあるかどうかは無視して下さい。
　　　例えば、嘘つき２人、正直者２人の場合は、
　　　赤赤白白と並んでいるものと赤白赤白と並んでいるものの２つになります。
　　　もちろん、論理的に総数を決定するのに十分な手がかりは与えられますが、
　　　過去にこの試練に成功した者はおりません」
博士「では私が最初の一人になってみせましょう」
村長「分かりました。それでは明朝、村の広場においで下さい。
　　　そこで村人達からいくつかの手がかりが伝えられます。
　　　手がかりが伝えられるのは一度だけ。質問等は受け付けません。
　　　首飾りの総数が分かったら、私にその数を告げて下さい。
　　　明日は一日中ここで待機しております。
　　　期限は明日の日没です」

翌朝、マリーベル博士が広場を訪れると５人の村人がおりました。

<tt>村人１「首飾りの総数は素数ではないぞよ」
　　　「この村に住んでいる正直者の人数は４の倍数ぞよ」
村人２「今喋っていた者と私のどちらかは正直者である」
　　　「首飾りの総数は４未満である」
村人３「正直者の人数は３の倍数じゃ」
　　　「去年の首飾りのある白石の両隣は赤石じゃった」
村人４「正直者の人数と嘘つきの人数のどちらかは４だ」
　　　「首飾りの総数から１を引くと３の倍数になる」
村人５「正直者の人数と嘘つきの人数はどちらも６ではござらぬ」
　　　「嘘つきは４人以下でござる」</tt>

それだけ言うと彼らは去っていきました。

首飾りの総数を求めて下さい。