No. 3≫ No.4 最新レスです
nn)/
2010/04/29 02:00
⑤, ⑥ について
1/3 < 1976/5000 < 1/2 ですから，もし２つの単位分数に分かれたとしたら，
少なくとも一方は 1/6 より大きく，かつ，どちらも 1/2 より小さいはずです．
つまり，必ず 1/3, 1/4, 1/5 のどれかを含んでいなければなりません．しかし，
1976/5000 - 1/3 = 116/1875, 1976/5000 - 1/4 = 363/2500,
1976/5000 - 1/5 = 122/625
ですから，２つに分けることはできないはずです．
同様に，３つの単位分数に分けることもできません．
少なくとも１つは 1/3, 1/4, ..., 1/8 のどれかですから，
それらを引いた残りをまた２つに分けることを考えればよいことになります．
しかし，考えられる 43 通りを全部調べてもダメです．
なお，４つに分けることは簡単にでき，実際
1976/5000 = 1/3 + 1/24 + 1/50 + 1/5000
1976/5000 = 1/4 + 1/7 + 1/427 + 1/1067500,
1976/5000 = 1/4 + 1/8 + 1/50 + 1/5000
です．他にあるかも知れませんが，たぶんこれだけだと思います．
1/3 < 1976/5000 < 1/2 ですから，もし２つの単位分数に分かれたとしたら，
少なくとも一方は 1/6 より大きく，かつ，どちらも 1/2 より小さいはずです．
つまり，必ず 1/3, 1/4, 1/5 のどれかを含んでいなければなりません．しかし，
1976/5000 - 1/3 = 116/1875, 1976/5000 - 1/4 = 363/2500,
1976/5000 - 1/5 = 122/625
ですから，２つに分けることはできないはずです．
同様に，３つの単位分数に分けることもできません．
少なくとも１つは 1/3, 1/4, ..., 1/8 のどれかですから，
それらを引いた残りをまた２つに分けることを考えればよいことになります．
しかし，考えられる 43 通りを全部調べてもダメです．
なお，４つに分けることは簡単にでき，実際
1976/5000 = 1/3 + 1/24 + 1/50 + 1/5000
1976/5000 = 1/4 + 1/7 + 1/427 + 1/1067500,
1976/5000 = 1/4 + 1/8 + 1/50 + 1/5000
です．他にあるかも知れませんが，たぶんこれだけだと思います．