また投稿です(＞o＜)
繰り返しの数列について考えていたらある規則性に気づいたので投稿しました。
x^n = 1 のn個の解をそれぞれA(1),A(2),A(3)･･･A(n)とおく
A(1)^m + A(2)^m + A(3)^m･･･ +A(n)^m によって表される数列をB(m)とおくと
B(m)は0がn-1個の後nが一つで、繰り返す数列になることを証明してください
例… n=2のとき x^2=1の解は 1,-1なので B(m)=1^m + (-1)^mとなる
B(m)は0が2-1個の後2が一つで、繰り返す数列 つまり
0,2,0,2,0,2･･･ となる
n=4のとき x^4=1のときの解は 1,-1,i,-i (iは虚数単位) なので
B(m)=1^m + (-1)^m + i^m + (-i)^m
B(m)は0が4-1個の後4が一つで、繰り返す数列 つまり
0,0,0,4,0,0,0,4,0,0,0,4･･･ となる
自分は2つ思いついたのですがおそらく
証明の方法はもっと沢山あると思います
明後日に解答を発表します
繰り返しの数列について考えていたらある規則性に気づいたので投稿しました。
x^n = 1 のn個の解をそれぞれA(1),A(2),A(3)･･･A(n)とおく
A(1)^m + A(2)^m + A(3)^m･･･ +A(n)^m によって表される数列をB(m)とおくと
B(m)は0がn-1個の後nが一つで、繰り返す数列になることを証明してください
例… n=2のとき x^2=1の解は 1,-1なので B(m)=1^m + (-1)^mとなる
B(m)は0が2-1個の後2が一つで、繰り返す数列 つまり
0,2,0,2,0,2･･･ となる
n=4のとき x^4=1のときの解は 1,-1,i,-i (iは虚数単位) なので
B(m)=1^m + (-1)^m + i^m + (-i)^m
B(m)は0が4-1個の後4が一つで、繰り返す数列 つまり
0,0,0,4,0,0,0,4,0,0,0,4･･･ となる
自分は2つ思いついたのですがおそらく
証明の方法はもっと沢山あると思います
明後日に解答を発表します