ｸｲｽﾞ大陸

「なんだいなんだい、この問題は！？」
「本質的には帽子パズルだね」
「一体ロボットの台数は何台なんだい」
「それは自分で考えてみよう」
「さっぱり分からないよ」
「ふっふっふ。この問題は・・・」
「なんなんだい！」

〜〜〜

というわけで、本格論理パズルのお時間です。
タイトルは「品質証明試験」。サブタイトルは「なんだいなんだい」。

参考までにグループ番号の決め方の一例を書いておきます。
ロボットの全台数をNとしたとき、1以上N以下の自然数の中から一つの数nを無作為に選び、
それを全グループの数とします。
N台のロボットの中から無作為に1台を選び、1グループに割り当てます。
残りN-1台の中から無作為に1台を選び、2グループに割り当てます。
以下同様に1グループからnグループに1台ずつ割り当てます。
残ったロボットがあれば、各ロボットに対して1以上n以下の自然数を無作為に選び、
それをそのロボットのグループ番号とします。

試験が1回目で終わる場合は、最小公倍数の条件を満たすものとして構いません。

具体的な構成を、とは、
1番グループは○台、2番グループは○台、･･･というように、
すべてのグループの台数を決めて下さい、ということです。
最大値となる組み合わせは複数あるかもしれませんが、
そのうちの一つだけを書いていただければ結構です。

答えがあっていれば金メダル、証明できていれば感服メダルを進呈します。