ｸｲｽﾞ大陸

みなさんお久しぶり。スライマンです。

先日ある国を訪れたときのこと。
その国ではロボットの開発が盛んで、性能試験の様子を見せてもらったんだ。
試験の一つは次のような内容だったよ。

この試験は、自分に割り当てられたグループ番号を論理的に推論するというものである。
試験の参加者は何台かのロボットであり、いくつかのグループに分けられている。
いくつかといっても全ロボットが同じグループという可能性もある。
いくつのグループになるのか、どのロボットがどのグループになるのかはランダムに決められる。
すべてのグループには1番、2番、3番、・・・と連続する番号がつけられている。
この番号の付けられ方もランダムである。
すべてのロボットはどれか一つのグループに属していることになる。
他の参加者が所属するグループの番号は、すべて添付の資料に記載されている。
その情報を基に自分のグループ番号を論理的に推論し、
分かった者は、その番号を試験官宛に送信し、試験終了まで待機せよ。
分からない場合は何もする必要はない。
1回目の締め切りは、この情報の送信時刻から10秒後である。
その後、1回目に分かった者全員のリストを試験官より参加者全員に送信する。
2回目の締め切りは、そのリストの送信時刻から10秒後である。
以下同様に繰り返す。

試験官からの通信以外にこの試験に関する情報を得る手段はない。
すべての参加者にはこの同じ文章が送信されている。
異なるのは添付資料のリストの内容だけである。

全員が分かった時点で試験は終了。
分からない者がいるまま1時間が過ぎた場合はそこで打ち切る。
また、誰かが間違った推論を行ったことが判明した場合もそこで打ち切りである。
途中で打ち切りとなった場合は、参加した全ロボットを破棄するものとする。
完璧な推論を行い、自らの品質を証明せよ。

王様はロボットの性能を自慢していたけど、単純にすべての可能性を調べているだけで、
論理能力が優れているわけではないんだよ。
その証拠に、次の問題をロボットに出題したら解くことはできなかった。
この問題を解いて、人間の方が優れていることを証明してくれたまえ。

あるとき上記の試験を行ったところ、全参加ロボットは試験に合格し、品質は証明された。
1回目から試験終了までのすべての回において、
その回にグループ番号が分かったロボットの台数は0ではなかった。
そして、それらの台数すべての最小公倍数は500以下であった。
ロボットの全台数として考えられる値の最大値はいくつか。
また、最大値をとるときの具体的な構成を一つ挙げよ。

解答はNo.42以降にあります。