3次方程式 ≫No. 1
バンクーバー
2010/03/19 00:14
3次関数f(x)を次のように定義します。
f(x)＝x3−(2a＋b＋2c−2d)x2＋(2ab＋2ac＋2bc−2bd−d2)x−2abc＋bd2
ただし，a，b，c，dは実定数であり，a＜b＜c＜dを満たしています。方程式f(x)＝0は3個の異なる実数解を持つことを示して下さい。更に，それらをα，β，γと表すとき，a，b，c，d，α，β，γの大小関係を式で表して下さい。ただし，α＜β＜γとします。
※実はこれ，以前，学校の実力テストに出したことのある問題です。
f(x)＝x3−(2a＋b＋2c−2d)x2＋(2ab＋2ac＋2bc−2bd−d2)x−2abc＋bd2
ただし，a，b，c，dは実定数であり，a＜b＜c＜dを満たしています。方程式f(x)＝0は3個の異なる実数解を持つことを示して下さい。更に，それらをα，β，γと表すとき，a，b，c，d，α，β，γの大小関係を式で表して下さい。ただし，α＜β＜γとします。
※実はこれ，以前，学校の実力テストに出したことのある問題です。