難問です
。質問事項があれば、どんどんコメントで質問してください(＞o＜)。
囁きは、時間がたつごとに（正解に近くなければ）公開していきます
。
=============================================================================
あなたは IQ180 の天才脱獄者である。色々事情があって、脱獄をしている最中である。
今まで数々のセキュリティーを破り、外部脱出まであと一歩のところまで来た。
しかし、あなたは最後の難所で、立ち往生していた。以下に、現在の状況を示す。
＜概略図＞-------------------------------------------------------------------
ドアA ドアB ドアC ドアD
現在地 --||-- 検査室S --||-- 検査室T --||-- 検査室U --||-- 外部
|| はドアである。条件を満たす時のみ開き、一度出ると、自動的に閉まる。通常は閉まっている。
＜基本情報＞-----------------------------------------------------------------
1. 20人の刑務官が、本来はそれぞれ自分のセキュリティーカード（SC と略）を一枚ずつ
所持していて、SC の表側には固有のカードID (SCID と略)が書いてある。
2. 検査室S と検査室T の2区画に、誰もいなくて、SC も 1 枚もなく、更にドアC が
閉まっている時のみ、ドアA が開く。
3. ドアA が閉まった後、検査室S で、人数チェックとSC の枚数チェックが行われる。
丁度、 1 名と SC 1 枚の時のみ、ドアB が開く。
4. ドアB が閉まった後、検査室T で、刑務官に固有なID (KID と略)と、対応するSC が
一致するかの検査がある。検査方法は、検査端末にKID を入力後、SC を通すだけである。
4-1.
KID とSC の対応が一致すると、端末の表示、及び状態がクリアされ、ドアC が開く。
4-2.
KID とSC の対応が一致しない時、入力したKID に対応するSC のSCID を
"SCID"として、「"SCID"のカードを通して下さい」というエラーメッセージが
端末に表示され、ドアCが開いていればドアCが閉じる。
4-3.
連続で 10 回エラーをだすと、各区画が閉鎖され、警報が鳴る。
4-4.
検査室Tでは、制限時間があり、あまり長い時間をかけていることはできない。
もちろん、10回検査端末を通すくらいの時間的余裕は十分にある。
5. ドアC が閉まった後、検査室U でSC の枚数チェックが行われ、20 枚あればドアD が開く。
6. 検査室T には、様々なセンサーが設置されていて、入室前と退室後で少しでも
差異があると、直ぐに警報が鳴るため、いかなる情報も残すことが出来ない。
7. 各区画の防音/防電波等は完璧で、区画が異なれば、いかなる情報交換もできない。
＜現状説明＞-----------------------------------------------------------------
8. 上で説明した、基本情報をあなたは知っている。
9. 自分も含め丁度 20 名の脱獄者が「現在地」にいて、あなたはそのリーダーである。
10. 現在、検査室S、検査室T、検査室U の 3 区画には、誰もいない。
11. 刑務官の持っていたSC を20 枚全部手に入れている。
12. KID を 20 個全て知っている。
13. KID と SC の対応が全く分からない。
14. 脱出に使えそうな所持品は、SCだけである。
-----------------------------------------------------------------------------------
さて問題です。
現在地から外部に脱出するための作戦を立ててください。
仲間の脱獄者は、皆頭が良く慎重なのですが
、その反面として、中途半端な説明では
納得してくれません(;o;)。（つまり、不十分な説明では「惜しい」の評価になります）
脱出確率が高い作戦ほど高評価になります。
====：追記：=================================================================
＊追加条件14.4-4.を加筆しました。(4-4. は 3/8 追記)
ヒントを時間が経つごとに、いくつか出そうと思います。(多分5つくらい)
１．
正攻法で行きます。つまり、現在地で作戦を考え、一人ひとり検査室Ｕに向かって、
検査室Uで20人全員集まり、外部脱出するわけです。(3/6追記)
ヒントらしいヒントではありませんが・・・
２．
作戦によって、確率を上げる問題だとお考えください。
全くの無策で行くと、(1/2)^20≒1/1000000で、現実的ではありません。
最初の一人が検査室U にたどり着くのは1/2 ですので、これより大きな確率も望めません。(3/7追記)
ヒントにならないヒント第二弾です
次からは、ヒントらしいヒントになりますが、その分、ゆっくり出します
難問ですので、正解発表はまだまだ先の話になります。じっくりお考えください。(＞o＜)
３．
次のような作戦はどうでしょうか?
20 個の KID を K1,...,K20とします。
20 名の人は、１枚ずつSCを持って、一人ずつ検査室U に向かいます。
奇数番目の人は、K1,K2,...,K10を調べることにします。
偶数番目の人は、K11,K12,...,K20を調べることにします。
この作戦で成功する確率は、(1/2)^20よりも結構大きくなります。
もちろん、正解はこの作戦よりも優秀な作戦です。
実は、この問題文は、故意的に問題の本質が見えにくくなるよう作っています。
より単純な確率の問題に置き換え、更に適当な緩和条件の問題にすることで、
問題の本質が見えてくるようになるかもしれません。(3/9追記)
正解者が出たので、とりあえず記念ヒント公開です。
今参加している人にはあまり役立たない情報ですが
４．長らく放置しておいて、すみませんでした(;o;)。ヒント４公開です！
次のような問題を考えてみてください。
1から20まで表に書かれたカードが、ランダムに一列に並んでいて裏返されている。
そこに、20人の人が一列に並んでいて、前からn番目の人が、nと書かれたカードを
当てるゲームをする。もちろん、前の人のゲームの様子はみることが出来ない。
全員が当たれば、賞金がもらえるものとする。
一人につき、10回までカードをめくることが出来る。
めくったカードは、次の人の番になる前に、そのまま裏返しにされる。
ただし、【カードの順番を入れ替ることは可能だとする。】（緩和条件）
20人は、どのような作戦をとればよいだろうか？
緩和条件がなければ、本質的にこの問題と同じになります。
これが解ければ（ちなみに1/2の作戦です）、正解まであと一歩となります。(8/24追記)
５．最終ヒントです
作戦と考え方ははヒント４．が大ヒントに
なっていますので、最後は確率計算の仕方についてのヒントにします。
成功する場合を考えるのではなく、失敗する場合はどんな場合なのかを考えると、
簡単に計算できるようになります。(8/27追記)
解答公開はまだ先になりますので、是非チャレンジしてください！
＊と思ったけど、閲覧してる人すらいないみたいなので、近々公開します。
まだ考えてる途中だから待った！っていう人は、コメントしてください。
１週間は伸ばします。(2010/8/29追記)★公開しました。
囁きは、時間がたつごとに（正解に近くなければ）公開していきます
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あなたは IQ180 の天才脱獄者である。色々事情があって、脱獄をしている最中である。
今まで数々のセキュリティーを破り、外部脱出まであと一歩のところまで来た。
しかし、あなたは最後の難所で、立ち往生していた。以下に、現在の状況を示す。
＜概略図＞-------------------------------------------------------------------
ドアA ドアB ドアC ドアD
現在地 --||-- 検査室S --||-- 検査室T --||-- 検査室U --||-- 外部
|| はドアである。条件を満たす時のみ開き、一度出ると、自動的に閉まる。通常は閉まっている。
＜基本情報＞-----------------------------------------------------------------
1. 20人の刑務官が、本来はそれぞれ自分のセキュリティーカード（SC と略）を一枚ずつ
所持していて、SC の表側には固有のカードID (SCID と略)が書いてある。
2. 検査室S と検査室T の2区画に、誰もいなくて、SC も 1 枚もなく、更にドアC が
閉まっている時のみ、ドアA が開く。
3. ドアA が閉まった後、検査室S で、人数チェックとSC の枚数チェックが行われる。
丁度、 1 名と SC 1 枚の時のみ、ドアB が開く。
4. ドアB が閉まった後、検査室T で、刑務官に固有なID (KID と略)と、対応するSC が
一致するかの検査がある。検査方法は、検査端末にKID を入力後、SC を通すだけである。
4-1.
KID とSC の対応が一致すると、端末の表示、及び状態がクリアされ、ドアC が開く。
4-2.
KID とSC の対応が一致しない時、入力したKID に対応するSC のSCID を
"SCID"として、「"SCID"のカードを通して下さい」というエラーメッセージが
端末に表示され、ドアCが開いていればドアCが閉じる。
4-3.
連続で 10 回エラーをだすと、各区画が閉鎖され、警報が鳴る。
4-4.
検査室Tでは、制限時間があり、あまり長い時間をかけていることはできない。
もちろん、10回検査端末を通すくらいの時間的余裕は十分にある。
5. ドアC が閉まった後、検査室U でSC の枚数チェックが行われ、20 枚あればドアD が開く。
6. 検査室T には、様々なセンサーが設置されていて、入室前と退室後で少しでも
差異があると、直ぐに警報が鳴るため、いかなる情報も残すことが出来ない。
7. 各区画の防音/防電波等は完璧で、区画が異なれば、いかなる情報交換もできない。
＜現状説明＞-----------------------------------------------------------------
8. 上で説明した、基本情報をあなたは知っている。
9. 自分も含め丁度 20 名の脱獄者が「現在地」にいて、あなたはそのリーダーである。
10. 現在、検査室S、検査室T、検査室U の 3 区画には、誰もいない。
11. 刑務官の持っていたSC を20 枚全部手に入れている。
12. KID を 20 個全て知っている。
13. KID と SC の対応が全く分からない。
14. 脱出に使えそうな所持品は、SCだけである。
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さて問題です。
現在地から外部に脱出するための作戦を立ててください。
仲間の脱獄者は、皆頭が良く慎重なのですが
納得してくれません(;o;)。（つまり、不十分な説明では「惜しい」の評価になります）
脱出確率が高い作戦ほど高評価になります。
====：追記：=================================================================
＊追加条件14.4-4.を加筆しました。(4-4. は 3/8 追記)
ヒントを時間が経つごとに、いくつか出そうと思います。(多分5つくらい)
１．正攻法で行きます。つまり、現在地で作戦を考え、一人ひとり検査室Ｕに向かって、
検査室Uで20人全員集まり、外部脱出するわけです。(3/6追記)
ヒントらしいヒントではありませんが・・・
２．作戦によって、確率を上げる問題だとお考えください。
全くの無策で行くと、(1/2)^20≒1/1000000で、現実的ではありません。
最初の一人が検査室U にたどり着くのは1/2 ですので、これより大きな確率も望めません。(3/7追記)
ヒントにならないヒント第二弾です
次からは、ヒントらしいヒントになりますが、その分、ゆっくり出します
難問ですので、正解発表はまだまだ先の話になります。じっくりお考えください。(＞o＜)
３．次のような作戦はどうでしょうか?
20 個の KID を K1,...,K20とします。
20 名の人は、１枚ずつSCを持って、一人ずつ検査室U に向かいます。
奇数番目の人は、K1,K2,...,K10を調べることにします。
偶数番目の人は、K11,K12,...,K20を調べることにします。
この作戦で成功する確率は、(1/2)^20よりも結構大きくなります。
もちろん、正解はこの作戦よりも優秀な作戦です。
実は、この問題文は、故意的に問題の本質が見えにくくなるよう作っています。
より単純な確率の問題に置き換え、更に適当な緩和条件の問題にすることで、
問題の本質が見えてくるようになるかもしれません。(3/9追記)
正解者が出たので、とりあえず記念ヒント公開です。
今参加している人にはあまり役立たない情報ですが
４．長らく放置しておいて、すみませんでした(;o;)。ヒント４公開です！
次のような問題を考えてみてください。
1から20まで表に書かれたカードが、ランダムに一列に並んでいて裏返されている。
そこに、20人の人が一列に並んでいて、前からn番目の人が、nと書かれたカードを
当てるゲームをする。もちろん、前の人のゲームの様子はみることが出来ない。
全員が当たれば、賞金がもらえるものとする。
一人につき、10回までカードをめくることが出来る。
めくったカードは、次の人の番になる前に、そのまま裏返しにされる。
ただし、【カードの順番を入れ替ることは可能だとする。】（緩和条件）
20人は、どのような作戦をとればよいだろうか？
緩和条件がなければ、本質的にこの問題と同じになります。
これが解ければ（ちなみに1/2の作戦です）、正解まであと一歩となります。(8/24追記)
５．最終ヒントです
なっていますので、最後は確率計算の仕方についてのヒントにします。
成功する場合を考えるのではなく、失敗する場合はどんな場合なのかを考えると、
簡単に計算できるようになります。(8/27追記)
解答公開はまだ先になりますので、是非チャレンジしてください！
＊と思ったけど、閲覧してる人すらいないみたいなので、近々公開します。
まだ考えてる途中だから待った！っていう人は、コメントしてください。
１週間は伸ばします。(2010/8/29追記)
★公開しました。